第六百八十二章 异于常人的‘怪胎’
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紫金山脚下的别墅中，徐川沉迷于对黎曼猜想的研究。
虽然说他找到了一条通向弱·黎曼猜想的道路，但最终是否能解决这个问题，依旧是不得而知的。
而且，就算是这条思路有效果，能够继续推进黎曼猜想的临界带，要将其继续缩小和解决，也不是一件容易的事情。
数学家经常把黎曼ζ函数非平凡零点的实部和虚部分别写成σ和t，把复平面上0 <σ< 1的竖直条带称为临界带，把σ= 1\/2的竖线称为临界线。
而早在波恩哈德·黎曼写出“论小于给定数值的素数个数”这篇论文的时候，就给出了黎曼ζ函数的所有非平凡零点都位于1\/2这条临界线上。
后续的数学家在针对性的研究时，因为证明非平凡零点都位于1\/2这条临界线太难，才将其扩展0＜Re（s）＞1，希望能够证明所有的非平凡零点都位于这条临界带上。
关于这点，有意思的是，在黎曼当初给出的论文中其实早就已经给出了准确的答案。
至于原因，或许是因为不屑？觉得这太容易了不配出现在论文上？
亦或许就像是十七世纪提出费马猜想的法国数学家皮耶·德·费马曾在阅读丢番图《算术》拉丁文译本时写下的那句名言一样。
“关于此（此指后世的费马大定理），我确信已发现了一种美妙的证法，可惜这里空白的地方太小，写不下。”
在黎曼写的那篇“论小于给定数值的素数个数”论文中，也有不少类似的言语。
很多原本应该有写详细过程的重要地方，最终都被一句‘证明从略’代替了。
否则他所赠送给柏林科学院的论文，也不可能只有短短的八页。
当然，用‘证明从略’这种类似的词来节省论文的篇幅，可以说几乎所有的学者都干过。
包括徐川自己，也曾在自己证明的论文中繁多的简略化计算步骤。
但是不管是他也好，还是其他的数学家也好，使用‘证明从略’这种方法，一般都是用来省略那些显而易见的证明的地方的。
但黎曼不同，他的论文却并非如此，他在那八页论文中所写的那些“证明从略”的地方，有些花费了后世数学家们几十年的努力才得以补全，有些甚至直到今天仍是空白。
就像是后世的学者依旧花费了几十年的时间，才完全的排除掉黎曼函数Re（s）=0以及Re（s）=1这两个区域不存在非平凡零点一样。
包括对临界带的推进，也都是基于此而进行提出和研究的。
如果有人问，压缩临界带，将非平凡零点贴近1\/2除了证明黎曼猜想外，还有什么其他好处没。
那数学界会告诉你，后世的素数定理，就是基于黎曼函数Re（s）=0以及Re（s）=1这两个区域不存在非平凡零点被解决后才证明的。
至于素数定理的重要性，想必就不用多说了。
如今涉及计算机安全的网络密码，很大一部分就是基于素数定理而建立的。
除此之外，工业、农业等很多方面也离不开素数。
比如很多高精密的齿轮设计，变速齿轮一大一小两个齿轮之间就和素数有很大关系。简单的来说，就是通过素数设计可以增加齿轮的耐用度，减少机械故障。
当然，对于很多数学家来说，他们研究数学并不是因为数学有多大的应用能力。而是它就在那里。
包括徐川，现在他所研究的黎曼猜想，若要说真的证实了黎曼猜想，会对整个世界造成翻天覆地的变化吗？
其实并不会。
一方面是黎曼猜想一直都被数学界认作为定理在使用。
另一方面，即便是黎曼猜想涉及到密码学等多个领域，要将理论成果化为应用，开拓出各种相关的用途，也需要极其漫长的时间。
而这份时间，是以十年，甚至更长为单位计算的。
比如同是七大千禧年难题的庞加莱猜想、霍奇猜想、NS方程、杨-米尔斯存在性和质量间隙等难题被解决了也有不短的时间了。
尤其是庞加莱猜想，从2003年被佩尔雷曼证明到现在，更是已经超过了20年。但也才堪堪在计算机、医疗、工业等应用起来。
至于后面由徐川解决的三个，除了针对NS方程建立起来了有关于超高温高压等离子体湍流的控制模型外，其他领域的应用，依旧寥寥无几。
数学，就是一门这样纯粹的科学。
很多时候，数学家研究数学并不是为了能有多少的应用，而是在于那一个个美妙的数学公式中隐藏的世间真理！
......
书房中，徐川开着灯，将手中打印出来没多久的一篇有关于黎曼猜想的论文放到了角落中。
在那边，可以看见已经堆起来近半米的纸张，都是这些天以来他翻阅过。
当然，并不是所有的论文他都详细看过，有一部分只是简略的翻了一下，寻找一些有价值的东西。
这些天，为了帮助自己更深入的了解黎曼猜想，从而解决这个世纪难题，他搜集了大量关于这方面的论文。
不仅仅是黎曼ζ函数和非平凡零点相关的论文，还π（x）函数和‘随机厄密矩阵本征值’对关联函数相关的论文。
甚至，他还专门打了个电话给他的导师皮埃尔·德利涅。
当在电话中听到徐川目前正在研究什么东西的时候，这位平常对除了数学之外任何事情几乎都不怎么关心的老先生脸上的表情顿时就变了，呼吸变得急促起来。
从愣神中回过来，德利涅顾不上心中的震惊，快速的开口问道：“你在研究黎曼猜想？”
“嗯。”
徐川点了点头，应了一声，数学上的这种研究，能和他交流的也就站在金字塔顶尖的这一批人了。
他的导师皮埃尔·德利涅虽然继承自教皇格罗滕迪克老先生，主要研究领域在代数几何，但在数论方面，他同样拥有着极强的实力。
如他老人家证明的韦伊猜想，就是椭圆曲线上的黎曼猜想。
虽然这一问题被规划在代数几何领域，却毫无疑问是纯数学领域中取得的最辉煌成就之一，其在代数领域的学识，自然极强。
当然，若要说如今在代数几何和数论的最强者，抛开他自己的话，应当属G.法尔廷斯教授了。
甚至，在数论领域，徐川觉得自己还不一定有法尔廷斯教授厉害。
毕竟这位可是直接用用代数几何学方法证明了数论中的莫德尔猜想，以及完成算术曲面的黎曼－罗赫定理等代数领域难题的大牛。
自在学术界崭露头角以来，能让他修改自己论文的，也就法尔廷斯了。
之前在韦尔贝里猜想的证明论文上，这位来自日耳曼的高傲学者，提出了不少需要修改的地方。
不过从关系上来说，他和法尔廷斯教授的关系肯定比不上自己的导师德利涅。
所以在第一时间，讨论相关问题的人选自然是落在德利涅教授的头上。
至于另一位导师爱德华·威腾，他虽然拿到了菲尔兹奖，但并不是纯数学领域的学者，对于纯粹数学的研究更是少之又少。
另一边，普林斯顿高等研究院的公园藤椅上，原本正在公园中散步的德利涅此刻放松的心情也全没了。
在确认了自己这个学生真的在研究黎曼猜想后，他快速的追问道：“你有思路了吗？进展到哪一步了？”
他很清楚自己这个学生的性格，从过往来看，他这个学生一旦正式开启对某个数学难题的研究，可以说基本上已经有了一定的把握，亦或者说思路。
甚至，从某种程度上来说，当他开始正式研究某个数学问题的时候，距离解决，或许就不会太远了。
尽管这听起来的确很不可思议，毕竟到了他们这个高度，研究的问题几乎都是世界顶级的猜想或难题，谁也不敢说一定就能做出成果，但他这个学生偏偏就是一个‘反例怪胎’。
可以说被他盯上的难题，最终都解决了。
霍奇猜想、NS方程、杨-米尔斯存在性和质量间隙难题.....
如果黎曼猜想再被解决的话，那二十一世纪最出名的七大千禧年难题，他一个人就干掉了整整四个。
看着视频通话中一脸迫不及待想知道答案的德利涅，徐川笑了笑，开口道：“有一点点的思路，目前来说距离黎曼猜想还很远，不过继续压缩临界带倒是有可能做到。”
“压缩临界带？”
闻言，德利涅思索了一下，回道：“目前对于临界带的研究，有被完全证明发表的是No（t）>0.35N，有争议则是此前哈佛大学沃尔特·杰弗里教授证明的No（t）>0.4N，你做到哪一步了？”
虽然黎曼猜想并不在他目前的研究范畴中，但作为解决韦伊猜想（椭圆曲线上的黎曼猜想）的学者，对于当前数学界黎曼猜想的进度他自然是清楚的。
压缩临界带的思路是当今数学界最常用，也是最有效的证明方法，徐川通过这种方式来研究黎曼猜想，他也并不意外。
对面，徐川摇了摇头，道：“继续压缩临界带的思路的确可行，但我并不准备这么做。”
闻言，德利涅脸上顿时就流露出了诧异的神色：“怎么说？”
思忖了一下，徐川开口道：“直觉吧？”
微微顿了顿，他接着道：“最近这些日子，关于黎曼猜想的研究和论文我看了不少，很多成果都是基于压缩临界带的思路做出来的。”
“不可否认，这些成果的确很出色。但就我个人的看法而言，想要将黎曼ζ函数和非平凡零点压缩到1\/2这个数字，难度实在太大太大了。或者，甚至可以说没什么希望。”
“毕竟素数是无穷，非平凡零点数也是无穷的。光是这一点，就足够卡住目前压缩临界带的研究思路了。”
“这条路，或许能继续推进下去，甚至将其推进到0.45，0.46甚至更高都有可能，但想要将其稳定压缩到1，我觉得希望不大。”
“至少在目前传统的研究方式上希望不大。”
对于徐川来说，最近这些天的论文并不是白看的。
虽然说有帮助的东西并不算多，但关于压缩临界带，提高临界带上非平凡零点的数量的方法他却了解的相当清楚了。
直觉告诉他，这种方法虽然研究黎曼猜想很有效，但想要靠它解决黎曼猜想，将非平凡零点的实数根推进到1\/2，可行度几乎是零。
否则他也不需要再另辟蹊径寻找一种其他的办法了，直接延续前人研究就行。
听着徐川的解释，德利涅皱起了眉头，脸上也带上了一些沉思。
通过压缩临界带，提高临界带上非平凡零点的数量和占比，这一方法是目前数学界研究黎曼猜想的主流方法之一，甚至可以说就是主流方法。
二十一世纪以后，针对黎曼猜想的研究，有超过三分之二是基于这种方法做出来的。
但即便是算上哈佛大学那边还有一些争议的No（t）>0.4N，其实他们距离最终的目标No (t)=N(t)（即所有非平凡零点在临界线上），以及还有很长的一段路要走。
0.4-N（t），或者说0.4-1，还相差0.6。
一个半世纪以来，他们的推进对于黎曼猜想来说，甚至可以用微不足道来形容。
但不管怎么说，压缩临界带，提高临界带上非平凡零点的数量和占比，这一方法依旧是目前关于研究黎曼猜想的最好方式。
然而徐川现在却说他并不准备走传统的压缩临界带的方式来研究黎曼猜想，甚至推测这条研究路线可能走不通。
虽然站到了他的高度，很少会因为一两个没有被证实的观点动摇自己的内心，但这次他的确是被自己这个学生所惊讶到了。
深吸了口气，德利涅快速的开口道：“如果方便的话，能告诉我你研究思路吗？”
在学术界，向一名正在研究难题的学者打听研究思路是一件可以说得上‘禁忌’的事情，哪怕这个人是他学生。
但此刻，德利涅也不在意这些东西了。
毕竟，这可是黎曼猜想，关系到数千条数学定理的黎曼猜想！
.......
紫金山脚下的别墅中，徐川沉迷于对黎曼猜想的研究。
虽然说他找到了一条通向弱·黎曼猜想的道路，但最终是否能解决这个问题，依旧是不得而知的。
而且，就算是这条思路有效果，能够继续推进黎曼猜想的临界带，要将其继续缩小和解决，也不是一件容易的事情。
数学家经常把黎曼ζ函数非平凡零点的实部和虚部分别写成σ和t，把复平面上0 <σ< 1的竖直条带称为临界带，把σ= 1\/2的竖线称为临界线。
而早在波恩哈德·黎曼写出“论小于给定数值的素数个数”这篇论文的时候，就给出了黎曼ζ函数的所有非平凡零点都位于1\/2这条临界线上。
后续的数学家在针对性的研究时，因为证明非平凡零点都位于1\/2这条临界线太难，才将其扩展0＜Re（s）＞1，希望能够证明所有的非平凡零点都位于这条临界带上。
关于这点，有意思的是，在黎曼当初给出的论文中其实早就已经给出了准确的答案。
至于原因，或许是因为不屑？觉得这太容易了不配出现在论文上？
亦或许就像是十七世纪提出费马猜想的法国数学家皮耶·德·费马曾在阅读丢番图《算术》拉丁文译本时写下的那句名言一样。
“关于此（此指后世的费马大定理），我确信已发现了一种美妙的证法，可惜这里空白的地方太小，写不下。”
在黎曼写的那篇“论小于给定数值的素数个数”论文中，也有不少类似的言语。
很多原本应该有写详细过程的重要地方，最终都被一句‘证明从略’代替了。
否则他所赠送给柏林科学院的论文，也不可能只有短短的八页。
当然，用‘证明从略’这种类似的词来节省论文的篇幅，可以说几乎所有的学者都干过。
包括徐川自己，也曾在自己证明的论文中繁多的简略化计算步骤。
但是不管是他也好，还是其他的数学家也好，使用‘证明从略’这种方法，一般都是用来省略那些显而易见的证明的地方的。
但黎曼不同，他的论文却并非如此，他在那八页论文中所写的那些“证明从略”的地方，有些花费了后世数学家们几十年的努力才得以补全，有些甚至直到今天仍是空白。
就像是后世的学者依旧花费了几十年的时间，才完全的排除掉黎曼函数Re（s）=0以及Re（s）=1这两个区域不存在非平凡零点一样。
包括对临界带的推进，也都是基于此而进行提出和研究的。
如果有人问，压缩临界带，将非平凡零点贴近1\/2除了证明黎曼猜想外，还有什么其他好处没。
那数学界会告诉你，后世的素数定理，就是基于黎曼函数Re（s）=0以及Re（s）=1这两个区域不存在非平凡零点被解决后才证明的。
至于素数定理的重要性，想必就不用多说了。
如今涉及计算机安全的网络密码，很大一部分就是基于素数定理而建立的。
除此之外，工业、农业等很多方面也离不开素数。
比如很多高精密的齿轮设计，变速齿轮一大一小两个齿轮之间就和素数有很大关系。简单的来说，就是通过素数设计可以增加齿轮的耐用度，减少机械故障。
当然，对于很多数学家来说，他们研究数学并不是因为数学有多大的应用能力。而是它就在那里。
包括徐川，现在他所研究的黎曼猜想，若要说真的证实了黎曼猜想，会对整个世界造成翻天覆地的变化吗？
其实并不会。
一方面是黎曼猜想一直都被数学界认作为定理在使用。
另一方面，即便是黎曼猜想涉及到密码学等多个领域，要将理论成果化为应用，开拓出各种相关的用途，也需要极其漫长的时间。
而这份时间，是以十年，甚至更长为单位计算的。
比如同是七大千禧年难题的庞加莱猜想、霍奇猜想、NS方程、杨-米尔斯存在性和质量间隙等难题被解决了也有不短的时间了。
尤其是庞加莱猜想，从2003年被佩尔雷曼证明到现在，更是已经超过了20年。但也才堪堪在计算机、医疗、工业等应用起来。
至于后面由徐川解决的三个，除了针对NS方程建立起来了有关于超高温高压等离子体湍流的控制模型外，其他领域的应用，依旧寥寥无几。
数学，就是一门这样纯粹的科学。
很多时候，数学家研究数学并不是为了能有多少的应用，而是在于那一个个美妙的数学公式中隐藏的世间真理！
......
书房中，徐川开着灯，将手中打印出来没多久的一篇有关于黎曼猜想的论文放到了角落中。
在那边，可以看见已经堆起来近半米的纸张，都是这些天以来他翻阅过。
当然，并不是所有的论文他都详细看过，有一部分只是简略的翻了一下，寻找一些有价值的东西。
这些天，为了帮助自己更深入的了解黎曼猜想，从而解决这个世纪难题，他搜集了大量关于这方面的论文。
不仅仅是黎曼ζ函数和非平凡零点相关的论文，还π（x）函数和‘随机厄密矩阵本征值’对关联函数相关的论文。
甚至，他还专门打了个电话给他的导师皮埃尔·德利涅。
当在电话中听到徐川目前正在研究什么东西的时候，这位平常对除了数学之外任何事情几乎都不怎么关心的老先生脸上的表情顿时就变了，呼吸变得急促起来。
从愣神中回过来，德利涅顾不上心中的震惊，快速的开口问道：“你在研究黎曼猜想？”
“嗯。”
徐川点了点头，应了一声，数学上的这种研究，能和他交流的也就站在金字塔顶尖的这一批人了。
他的导师皮埃尔·德利涅虽然继承自教皇格罗滕迪克老先生，主要研究领域在代数几何，但在数论方面，他同样拥有着极强的实力。
如他老人家证明的韦伊猜想，就是椭圆曲线上的黎曼猜想。
虽然这一问题被规划在代数几何领域，却毫无疑问是纯数学领域中取得的最辉煌成就之一，其在代数领域的学识，自然极强。
当然，若要说如今在代数几何和数论的最强者，抛开他自己的话，应当属G.法尔廷斯教授了。
甚至，在数论领域，徐川觉得自己还不一定有法尔廷斯教授厉害。
毕竟这位可是直接用用代数几何学方法证明了数论中的莫德尔猜想，以及完成算术曲面的黎曼－罗赫定理等代数领域难题的大牛。
自在学术界崭露头角以来，能让他修改自己论文的，也就法尔廷斯了。
之前在韦尔贝里猜想的证明论文上，这位来自日耳曼的高傲学者，提出了不少需要修改的地方。
不过从关系上来说，他和法尔廷斯教授的关系肯定比不上自己的导师德利涅。
所以在第一时间，讨论相关问题的人选自然是落在德利涅教授的头上。
至于另一位导师爱德华·威腾，他虽然拿到了菲尔兹奖，但并不是纯数学领域的学者，对于纯粹数学的研究更是少之又少。
另一边，普林斯顿高等研究院的公园藤椅上，原本正在公园中散步的德利涅此刻放松的心情也全没了。
在确认了自己这个学生真的在研究黎曼猜想后，他快速的追问道：“你有思路了吗？进展到哪一步了？”
他很清楚自己这个学生的性格，从过往来看，他这个学生一旦正式开启对某个数学难题的研究，可以说基本上已经有了一定的把握，亦或者说思路。
甚至，从某种程度上来说，当他开始正式研究某个数学问题的时候，距离解决，或许就不会太远了。
尽管这听起来的确很不可思议，毕竟到了他们这个高度，研究的问题几乎都是世界顶级的猜想或难题，谁也不敢说一定就能做出成果，但他这个学生偏偏就是一个‘反例怪胎’。
可以说被他盯上的难题，最终都解决了。
霍奇猜想、NS方程、杨-米尔斯存在性和质量间隙难题.....
如果黎曼猜想再被解决的话，那二十一世纪最出名的七大千禧年难题，他一个人就干掉了整整四个。
看着视频通话中一脸迫不及待想知道答案的德利涅，徐川笑了笑，开口道：“有一点点的思路，目前来说距离黎曼猜想还很远，不过继续压缩临界带倒是有可能做到。”
“压缩临界带？”
闻言，德利涅思索了一下，回道：“目前对于临界带的研究，有被完全证明发表的是No（t）>0.35N，有争议则是此前哈佛大学沃尔特·杰弗里教授证明的No（t）>0.4N，你做到哪一步了？”
虽然黎曼猜想并不在他目前的研究范畴中，但作为解决韦伊猜想（椭圆曲线上的黎曼猜想）的学者，对于当前数学界黎曼猜想的进度他自然是清楚的。
压缩临界带的思路是当今数学界最常用，也是最有效的证明方法，徐川通过这种方式来研究黎曼猜想，他也并不意外。
对面，徐川摇了摇头，道：“继续压缩临界带的思路的确可行，但我并不准备这么做。”
闻言，德利涅脸上顿时就流露出了诧异的神色：“怎么说？”
思忖了一下，徐川开口道：“直觉吧？”
微微顿了顿，他接着道：“最近这些日子，关于黎曼猜想的研究和论文我看了不少，很多成果都是基于压缩临界带的思路做出来的。”
“不可否认，这些成果的确很出色。但就我个人的看法而言，想要将黎曼ζ函数和非平凡零点压缩到1\/2这个数字，难度实在太大太大了。或者，甚至可以说没什么希望。”
“毕竟素数是无穷，非平凡零点数也是无穷的。光是这一点，就足够卡住目前压缩临界带的研究思路了。”
“这条路，或许能继续推进下去，甚至将其推进到0.45，0.46甚至更高都有可能，但想要将其稳定压缩到1，我觉得希望不大。”
“至少在目前传统的研究方式上希望不大。”
对于徐川来说，最近这些天的论文并不是白看的。
虽然说有帮助的东西并不算多，但关于压缩临界带，提高临界带上非平凡零点的数量的方法他却了解的相当清楚了。
直觉告诉他，这种方法虽然研究黎曼猜想很有效，但想要靠它解决黎曼猜想，将非平凡零点的实数根推进到1\/2，可行度几乎是零。
否则他也不需要再另辟蹊径寻找一种其他的办法了，直接延续前人研究就行。
听着徐川的解释，德利涅皱起了眉头，脸上也带上了一些沉思。
通过压缩临界带，提高临界带上非平凡零点的数量和占比，这一方法是目前数学界研究黎曼猜想的主流方法之一，甚至可以说就是主流方法。
二十一世纪以后，针对黎曼猜想的研究，有超过三分之二是基于这种方法做出来的。
但即便是算上哈佛大学那边还有一些争议的No（t）>0.4N，其实他们距离最终的目标No (t)=N(t)（即所有非平凡零点在临界线上），以及还有很长的一段路要走。
0.4-N（t），或者说0.4-1，还相差0.6。
一个半世纪以来，他们的推进对于黎曼猜想来说，甚至可以用微不足道来形容。
但不管怎么说，压缩临界带，提高临界带上非平凡零点的数量和占比，这一方法依旧是目前关于研究黎曼猜想的最好方式。
然而徐川现在却说他并不准备走传统的压缩临界带的方式来研究黎曼猜想，甚至推测这条研究路线可能走不通。
虽然站到了他的高度，很少会因为一两个没有被证实的观点动摇自己的内心，但这次他的确是被自己这个学生所惊讶到了。
深吸了口气，德利涅快速的开口道：“如果方便的话，能告诉我你研究思路吗？”
在学术界，向一名正在研究难题的学者打听研究思路是一件可以说得上‘禁忌’的事情，哪怕这个人是他学生。
但此刻，德利涅也不在意这些东西了。
毕竟，这可是黎曼猜想，关系到数千条数学定理的黎曼猜想！
.......