第二百零四章 NS方程的阶段性成果
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盯着眼前眼圈有些发黑的少年，费弗曼看了良久。
最终轻叹了一声，道：“你赢了。”
一天只睡六个小时，有十四个小时全都在研究上，费弗曼自认年轻时候的自己都没有这样疯狂过。
他很清晰的记得，自己研究最疯狂最认真的时候，也只不过是研究非退化线性偏微分方程局部可解性时，连续半个多月每天工作十个小时以上。
对比之下，他那点程度的爆肝，可以说完全不算什么。
一天工作十四个小时，持续一个半月多的时间。
想想就觉得可怕，这状态，如果放到他身上，怕是得直接猝死吧？
这个世界上最令人绝望的事情莫过于比你优秀的天才还比你更加努力。
不过这也让费弗曼有些感叹。
年轻就是好啊，可以放肆的爆肝。
到了他这个年龄，就算是想熬夜，也做不到了。
现在他总算是知道为什么眼前这个少年能以二十岁的年龄，站在数学界的顶峰了。
极致的天赋+极致的专注+极致的努力，他不成功谁成功？
不过这种病态般的研究方法，是要不得的，还是要找机会劝一劝。
至少，他不希望看到这样一个能推动的数学发展的天才英年早逝，亦或者，晚年一身的病痛。
......
另一旁，沉浸在原稿中的德利涅抬头看了眼徐川，没说话，又低头翻阅起稿件来。
徐川的这种近乎透支自己未来的研究方法，在还是他学生的时候，他就已经批判过很多次了。
如果没有找到破解问题的方法的话，那倒还好说。
但在找到了思路时，他这个学生会将自己一直关到房间中不停的研究，直到解决这个问题，或者证实自己的思路是错的。
这种研究方法，在德利涅看来，是在拿自己的身体健康开玩笑。
他劝过不少次了，希望他能在研究问题的时候能放轻松一些，不要整天熬夜，将所有的时间都投入到研究上。
可以出去踢踢足球，打打篮球，看看演唱会，听听歌剧什么的。
但没用。
天才都是固执的，就像佩尔雷曼拒绝一切名利一样，他这个学生对于知识的渴望，对于问题的解决同样到达了一种近乎病态的地步。
......
徐川没在意两位大老对自己的看法。
事实上，他对于问题的研究虽然有些透支身体，但也没到真正病态的地步。
再加上他年轻，且每天都有跑步锻炼，熬夜爆肝对于身体的消耗，其实并没有两人想的那么严重。
相比较两位大老关心的问题，他现在更好奇费弗曼卡在哪里了。
“我能问一下，对于等谱问题的研究，你卡在哪一步了吗？”
徐川好奇的问题，在他看来，费弗曼提出思路明显要更加容易一些。
听到询问，费弗曼回过神来，道：“我无法构建出一个正则的borel测度μ及一个单调下降的光滑函数序列，这就是我卡主的地方。”
“我尝试过使用狄利克雷函数，也尝试过使用黎曼函数，甚至解析函数，都无法构建出正则borel测度。”
想了想，他又补了一句：“你有什么好的建议吗？如果有，请务必告诉我。”
徐川愣了一下，他没想到费弗曼会卡在这种地方：“如果仅仅是单纯建出一个正则borel测度μ，及一个单调下降的光滑函数序列的话，为什么你不尝试使用高维余芽光滑函数呢？”
闻言，费弗曼有点懵，思索了一下，确认他从没有听说过这种函数后，他迟疑的问道：“高维余芽函数？那是什么？”
一旁，德利涅也好奇的抬起了头，不止是费弗曼，就连他也没有听说过这个函数名称。
被两人盯着，徐川又愣了一下，脑海中的记忆迅速翻动着，随即懊恼的想拍自己一巴掌。
现在是2018年，高维余芽函数这个应用于函数极值点和奇点识别的函数还没有出现。
要等到两年后，这份函数才会被正式被他提出来，应用到当时的物理发现上。
他有着未来的记忆，但费弗曼和德利涅可没有。
不过既然已经提前让这份函数面世了，那也没办法，只能顺势将其提前推出来了。
好在这份研究成果是未来他自己研发出来的，而不是别人的。
不然他真的考虑一下是否要将其写出来。
毕竟在他看来，提前将未来别人的研究成果直接发出来，无异于是种剽窃行为，哪怕是这会原主心中都还没有相关的想法。
也难怪他会觉得费弗曼提出的思路更加容易，而费弗曼本人却卡在了这个问题上。
他之所以觉得更加容易，是因为多了未来十几年的知识，现在的一些难题，在未来都是已经解决了的。
呼了口气，徐川书房的角落中拖了一块黑板出来，这是他特意找普林斯顿大学要的，目的就是为了方便日常的数学研究。
沉思了一下，他拾起粉笔，开始写道：“设f:（r，0）→r一个光滑函数，若0是y=f（x）的ak型奇点，则一定存在一个微分同胚映射φ:(r，0)→(r，0)，使得f°φ=±xk+1+f（0）.....”
“.....”
黑板上，徐川慢慢的将脑海中有关于高维余芽函数的构建与定理整理出来。
“....对于映射芽f：（u，p）→（r2，0），其中ur2，f在p点a—等价于115奇点（标准型为f（x1，x2）→（x1，x1x22+x42+x52））充分必要条件为kf=1，hessλ（p）
一旁，费弗曼和德利涅目不转睛的看着。
从一开始的好奇，到惊讶，再到震惊。
随着黑板上的算式逐渐齐全，两人都从里面看到了这种函数的价值。
尤其是费弗曼，眼神中不仅有着浓浓的惊讶和惊喜，更有着不解的困惑。
从黑板上的这些数据来看，这种‘高维余芽函数’并不是什么很复杂的东西，甚至可以说很基础。
主要运用了矩阵的正定性用霍尔维茨定理和三维欧式空间r3中曲面为波阵面的波前面这两种数学方法。
通过这两种方法做了一定的等价类映射芽。
但正是这种看似基础的东西，却能完善的和狄利克雷函数融合在一起，在三维曲面中构建出一个正则的borel测度μ及一个单调下降的光滑函数序列。
基础的结构，基础的应用，却能完美的解决问题。
只是，这种数学方法，看起来似乎并不像是专门为了数学而研发出来的样子。
看着黑板上的算式，费弗曼心中升起了一股浓重的违和感。
相对比德利涅来说，他并不算一个纯粹的数学家。
因为他在物理方面也有一些发展，而且还是费米国家加速器实验室的特聘教授，专门为费米实验室计算各种物理数据，因此对于物理也有一些了解。
从黑板上的算式中，费弗曼敏锐的察觉到了这些公式在物理上用途，在他看来，这些公式并不像是为数学研发出来，更像是为物理量身定制的。
当然，它也可以运用到数学上。
比如现在，正好能为他解决等谱问题。
......
黑板前，徐川落下最后一笔，而后停下手中的粉笔，转身看向费弗曼和德利涅。
“这个就是‘高维余芽函数’了，它是一种计算构建光滑函数的极值点的方法。或许可以应用到在三维曲面中构建一个正则的borel测度上。”
费弗曼和德利涅不约而同的点了点头。
对于他们而言，要理解黑板上的这些东西并不难。
德利涅看着黑板上算式推了推眼镜，道：“这种方法并不难构建出来，它是很基础的东西，只是需要一定的技巧性，而且它并不是不可替代的。”
“比如从莫尔斯引理出发，利用势函数在非退化定态点附近定性的性质同样可以做到类似的效果。”
一旁，费弗曼补充道：“或者利用极值理论和奇点理论，应该也可以。”
在徐川点破这个关键后，两人心里有了一些从其他角度解决这个问题的方法。
但在这条路上，他们终究是后来者。
相对比开辟道路的徐川来说，毫无疑问后来者完成构思要更加容易。
说出自己的想法后，费弗曼接着道：“不过我让我疑惑的是，这种方法似乎并不是专门为了数学而构建出来的，它更像是为了研究物理而推论出来的。”
说着，他看向徐川，肯定的说道：“是这样吗？徐。”
徐川笑了笑，道：“没错，在去年，我曾跟随威腾一起前往完成过一些物理实验，这种函数推导方法就是在计算物理粒子时衍生出来的部分数学成果。”
“它能稳定的缩小区间数值，构建尖愣奇点和燕尾奇点等，从而给原先一些不可分析的微分方程提供可分析性。”
闻言，费弗曼露出了果然如此的表情。
一旁，德利涅笑道：“年轻人的思维就是比我们这两个老头子要敏捷，之前我和费弗曼交流了两次，都没有找到这个问题的解决方法。”
“而你一出来，就提供了完整的思路。”
“看完费弗曼这次可以在三个月内解决等谱问题完成ns方程的阶段性成果了。”
费弗曼瞥了一眼德利涅，总觉得他在嘲笑自己，道：“说老头子的时候请别带上我，我还很年轻。”
“不过这次的确得感谢徐，看来我回去后也要尝试一下爆肝了。”
顿了顿，他看向徐川笑着道：“对了，你们年轻人是用‘爆肝’这个词的吧？”
......
盯着眼前眼圈有些发黑的少年，费弗曼看了良久。
最终轻叹了一声，道：“你赢了。”
一天只睡六个小时，有十四个小时全都在研究上，费弗曼自认年轻时候的自己都没有这样疯狂过。
他很清晰的记得，自己研究最疯狂最认真的时候，也只不过是研究非退化线性偏微分方程局部可解性时，连续半个多月每天工作十个小时以上。
对比之下，他那点程度的爆肝，可以说完全不算什么。
一天工作十四个小时，持续一个半月多的时间。
想想就觉得可怕，这状态，如果放到他身上，怕是得直接猝死吧？
这个世界上最令人绝望的事情莫过于比你优秀的天才还比你更加努力。
不过这也让费弗曼有些感叹。
年轻就是好啊，可以放肆的爆肝。
到了他这个年龄，就算是想熬夜，也做不到了。
现在他总算是知道为什么眼前这个少年能以二十岁的年龄，站在数学界的顶峰了。
极致的天赋+极致的专注+极致的努力，他不成功谁成功？
不过这种病态般的研究方法，是要不得的，还是要找机会劝一劝。
至少，他不希望看到这样一个能推动的数学发展的天才英年早逝，亦或者，晚年一身的病痛。
......
另一旁，沉浸在原稿中的德利涅抬头看了眼徐川，没说话，又低头翻阅起稿件来。
徐川的这种近乎透支自己未来的研究方法，在还是他学生的时候，他就已经批判过很多次了。
如果没有找到破解问题的方法的话，那倒还好说。
但在找到了思路时，他这个学生会将自己一直关到房间中不停的研究，直到解决这个问题，或者证实自己的思路是错的。
这种研究方法，在德利涅看来，是在拿自己的身体健康开玩笑。
他劝过不少次了，希望他能在研究问题的时候能放轻松一些，不要整天熬夜，将所有的时间都投入到研究上。
可以出去踢踢足球，打打篮球，看看演唱会，听听歌剧什么的。
但没用。
天才都是固执的，就像佩尔雷曼拒绝一切名利一样，他这个学生对于知识的渴望，对于问题的解决同样到达了一种近乎病态的地步。
......
徐川没在意两位大老对自己的看法。
事实上，他对于问题的研究虽然有些透支身体，但也没到真正病态的地步。
再加上他年轻，且每天都有跑步锻炼，熬夜爆肝对于身体的消耗，其实并没有两人想的那么严重。
相比较两位大老关心的问题，他现在更好奇费弗曼卡在哪里了。
“我能问一下，对于等谱问题的研究，你卡在哪一步了吗？”
徐川好奇的问题，在他看来，费弗曼提出思路明显要更加容易一些。
听到询问，费弗曼回过神来，道：“我无法构建出一个正则的borel测度μ及一个单调下降的光滑函数序列，这就是我卡主的地方。”
“我尝试过使用狄利克雷函数，也尝试过使用黎曼函数，甚至解析函数，都无法构建出正则borel测度。”
想了想，他又补了一句：“你有什么好的建议吗？如果有，请务必告诉我。”
徐川愣了一下，他没想到费弗曼会卡在这种地方：“如果仅仅是单纯建出一个正则borel测度μ，及一个单调下降的光滑函数序列的话，为什么你不尝试使用高维余芽光滑函数呢？”
闻言，费弗曼有点懵，思索了一下，确认他从没有听说过这种函数后，他迟疑的问道：“高维余芽函数？那是什么？”
一旁，德利涅也好奇的抬起了头，不止是费弗曼，就连他也没有听说过这个函数名称。
被两人盯着，徐川又愣了一下，脑海中的记忆迅速翻动着，随即懊恼的想拍自己一巴掌。
现在是2018年，高维余芽函数这个应用于函数极值点和奇点识别的函数还没有出现。
要等到两年后，这份函数才会被正式被他提出来，应用到当时的物理发现上。
他有着未来的记忆，但费弗曼和德利涅可没有。
不过既然已经提前让这份函数面世了，那也没办法，只能顺势将其提前推出来了。
好在这份研究成果是未来他自己研发出来的，而不是别人的。
不然他真的考虑一下是否要将其写出来。
毕竟在他看来，提前将未来别人的研究成果直接发出来，无异于是种剽窃行为，哪怕是这会原主心中都还没有相关的想法。
也难怪他会觉得费弗曼提出的思路更加容易，而费弗曼本人却卡在了这个问题上。
他之所以觉得更加容易，是因为多了未来十几年的知识，现在的一些难题，在未来都是已经解决了的。
呼了口气，徐川书房的角落中拖了一块黑板出来，这是他特意找普林斯顿大学要的，目的就是为了方便日常的数学研究。
沉思了一下，他拾起粉笔，开始写道：“设f:（r，0）→r一个光滑函数，若0是y=f（x）的ak型奇点，则一定存在一个微分同胚映射φ:(r，0)→(r，0)，使得f°φ=±xk+1+f（0）.....”
“.....”
黑板上，徐川慢慢的将脑海中有关于高维余芽函数的构建与定理整理出来。
“....对于映射芽f：（u，p）→（r2，0），其中ur2，f在p点a—等价于115奇点（标准型为f（x1，x2）→（x1，x1x22+x42+x52））充分必要条件为kf=1，hessλ（p）
一旁，费弗曼和德利涅目不转睛的看着。
从一开始的好奇，到惊讶，再到震惊。
随着黑板上的算式逐渐齐全，两人都从里面看到了这种函数的价值。
尤其是费弗曼，眼神中不仅有着浓浓的惊讶和惊喜，更有着不解的困惑。
从黑板上的这些数据来看，这种‘高维余芽函数’并不是什么很复杂的东西，甚至可以说很基础。
主要运用了矩阵的正定性用霍尔维茨定理和三维欧式空间r3中曲面为波阵面的波前面这两种数学方法。
通过这两种方法做了一定的等价类映射芽。
但正是这种看似基础的东西，却能完善的和狄利克雷函数融合在一起，在三维曲面中构建出一个正则的borel测度μ及一个单调下降的光滑函数序列。
基础的结构，基础的应用，却能完美的解决问题。
只是，这种数学方法，看起来似乎并不像是专门为了数学而研发出来的样子。
看着黑板上的算式，费弗曼心中升起了一股浓重的违和感。
相对比德利涅来说，他并不算一个纯粹的数学家。
因为他在物理方面也有一些发展，而且还是费米国家加速器实验室的特聘教授，专门为费米实验室计算各种物理数据，因此对于物理也有一些了解。
从黑板上的算式中，费弗曼敏锐的察觉到了这些公式在物理上用途，在他看来，这些公式并不像是为数学研发出来，更像是为物理量身定制的。
当然，它也可以运用到数学上。
比如现在，正好能为他解决等谱问题。
......
黑板前，徐川落下最后一笔，而后停下手中的粉笔，转身看向费弗曼和德利涅。
“这个就是‘高维余芽函数’了，它是一种计算构建光滑函数的极值点的方法。或许可以应用到在三维曲面中构建一个正则的borel测度上。”
费弗曼和德利涅不约而同的点了点头。
对于他们而言，要理解黑板上的这些东西并不难。
德利涅看着黑板上算式推了推眼镜，道：“这种方法并不难构建出来，它是很基础的东西，只是需要一定的技巧性，而且它并不是不可替代的。”
“比如从莫尔斯引理出发，利用势函数在非退化定态点附近定性的性质同样可以做到类似的效果。”
一旁，费弗曼补充道：“或者利用极值理论和奇点理论，应该也可以。”
在徐川点破这个关键后，两人心里有了一些从其他角度解决这个问题的方法。
但在这条路上，他们终究是后来者。
相对比开辟道路的徐川来说，毫无疑问后来者完成构思要更加容易。
说出自己的想法后，费弗曼接着道：“不过我让我疑惑的是，这种方法似乎并不是专门为了数学而构建出来的，它更像是为了研究物理而推论出来的。”
说着，他看向徐川，肯定的说道：“是这样吗？徐。”
徐川笑了笑，道：“没错，在去年，我曾跟随威腾一起前往完成过一些物理实验，这种函数推导方法就是在计算物理粒子时衍生出来的部分数学成果。”
“它能稳定的缩小区间数值，构建尖愣奇点和燕尾奇点等，从而给原先一些不可分析的微分方程提供可分析性。”
闻言，费弗曼露出了果然如此的表情。
一旁，德利涅笑道：“年轻人的思维就是比我们这两个老头子要敏捷，之前我和费弗曼交流了两次，都没有找到这个问题的解决方法。”
“而你一出来，就提供了完整的思路。”
“看完费弗曼这次可以在三个月内解决等谱问题完成ns方程的阶段性成果了。”
费弗曼瞥了一眼德利涅，总觉得他在嘲笑自己，道：“说老头子的时候请别带上我，我还很年轻。”
“不过这次的确得感谢徐，看来我回去后也要尝试一下爆肝了。”
顿了顿，他看向徐川笑着道：“对了，你们年轻人是用‘爆肝’这个词的吧？”
......