第六百七十七章 P≠NP？
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手中的论文放下，徐川静静的看着首页上的标题，回味着整个阅读过程。
对于他这类人来说，看到一篇新领域的好论文，完全不亚于普通人吃到一道从未享用过的山珍海味，足够回味一生。
而大正整数因子的多项式分解问题，毫无疑问符合这份标准。
事实上，大数的因数分解问题是数学中最基本、最古老，而至今仍受人们重视但未能完全解决的问题之一。
它在数论领域的重要性和难度都完全不弱于在偏微分方程领域的杨-米尔斯方程存在性。
因为大整数可能是素数也可能是合数，所以解决这一问题的前提在于先对给出的大数进行判断，判定给定的数是否为素数(即素性判定难题)和将大合数分解为素因数的大数分解两方面。
在数学中，它与质性检测难题很相似，但质性检测已被完全证明多项式时间可解，而大数因子分解问题仍然悬而未决。
甚至，几百年来，大数因子分解问题既未被证明是多项式时间可解的p问题，也未被证明是Np完备问题。
不过在眼前的这份论文中，徐川看到了一份详细的答案，亦或者说，一条通向数论终极问题之一的道路。
.......
仔细的回味了一下手中的论文，徐川睁开眼，从书桌的角落中拖过来电脑，点开了威信聊天框。
“论文我已经看过一遍了，非常的优秀！”
手指轻盈的敲击着键盘，一句夸奖隔着电脑屏幕传递到了上千公里之外。
这并非违心，而是他发自肺腑的感慨。
虽然很早之前就知她在数学和计算机上的天赋都很强，但他却也从未想过有一天她能进入这一个领域。
在学术界，亦或者说在网上，人们在讨论一门学科的时候，如果它某些方面具有较高的研究价值和实用性，本身足够难学的同时，在就业市场上存在一定的难度，就会被人称为“天坑专业”。
而这些专业通常被认为是基础学科，学习难度大，就业前景和薪酬待遇往往不如其他专业。
比如最常见的‘生化环材’四大天坑。
不过很多时候，位于自然科学中最基础的数学专业却基本不会被人记入，亦或者很少有人说它是天坑专业。
并不是它不够难，而是它太难。
如果说其他的专业是一个天坑，你可以看得到坑底有很多人(学者)在艰难的往上爬。
那数学专业就是一座悬崖，下面深不见底，云雾缭绕，扔个东西都没有回音那种。你看不到它到底有多深，也看不清楚里面有多少人，只能看到寥寥可数的大牛在贴近悬崖顶部的云雾之上飞来飞去.....
用数学界的话来说，这些飞在云雾之上的大牛，都是数学界的神仙。
徐川自己就是飞的最高的那个。
而如今，在解决了大正整数因子分解具备多项式算法难题后，刘嘉欣也一跃从数学的深渊飞上了云雾之巅。
尽管这并不是完整的解决了p=Np？这道千禧年难题，只是其中的一份阶段性成果，但它的难度，以及对全世界的影响力，却是极大。
因为，它除了是数学和计算理论中的一个重要问题之外，任何一种证明都将对数学、密码学、算法研究、人工智能、博弈论、多媒体处理、乃至哲学、经济学等等许多其他领域产生深远的影响。
换个可以说涉及到所有人的领域：“密码！”
在如今，无论是手机，或电脑，亦或者邮件等等需要进行信息交流，或者涉及到账号安全的东西，都涉及到密码的存在。
而在计算机密码学中，目前来看，最重要的公开密钥算法是RSA。
它是计算机通信安全的基石，确保加密数据无法被解。RSA加密是非对称加密，可以在不直接传递密钥的情况下，完成解密。
简单的来说，它是由一对密钥来进行加解密的过程，分别称为公钥和私钥。
假设：甲方和乙方相互通信。乙方生成公钥和私钥。甲方获取公钥并对信息进行加密（公钥是公开的，任何人都可以获取）。甲方使用公钥对信息进行加密。
只有私钥才能被破解，所以只要私钥不泄露，信息的安全性就可以得到保证。
所以它广泛应用在各领域，其安全性决定于对大整数分解的难度。
当合数所有的因子都很大时，采用强力方式得到具体的因子是很困难的，而这也正是 RSA体制理论的核心。
但在解决了大正整数因子分解具备多项式算法难题后，RSA加密系统的算法可以在找到方法后，快速的坍塌成一个‘解’。
这意味着什么，自然不言而喻。
当然，这只是理论上的，实际上要做到视RSA等加密算法如无物，即便是有了这篇论文，目前也不可能做到。
或许等未来量子计算机成熟后，再配合这份论文，那大概就是真正的横行于传统计算机领域了。
至于现在，只能说还需要等待时间的发酵。
不过可想而知，这篇论文将对整个世界造成多大的影响。光是计算机通讯密码，就将迎来一次彻底的大转变。
那些建立在传统大正整数因子分解上的加密方式，恐怕会被各国抛弃和更换。
毕竟，它在理论上已经不再安全了。
......
深夜，书房中，威信的咔嗒声轻轻的响起，在发了一句信息后，徐川拨通了视频通话。
等待了一会后，视频被连接上，对面，同在书房中的刘嘉欣出现在手机中，露出了修长天鹅颈和淡白色睡衣。
看着视频对面的学姐，徐川的目光自然而然的落在了那露出的一抹比睡衣更白的肌肤上，一时间竟愣了一下，忘了说话。
虽说因为公司和数学上的事情两人经常打交道，但两人见面的时候基本都是在白天，哪有这种看对方穿着睡衣的时候。
对面，刘嘉欣注意到到了徐川的目光，这才反应过来自己在家里穿着睡衣的状态，抿着嘴有些不好意思的整理了一下上衣的扣子。
“咳~”
徐川回过神来，轻咳了一下开口道：“论文我已经详细看了一遍，目前来说，它非常的优秀！虽然我无法肯定的说你已经完全解决了这个问题，毕竟它还没有经过同行评审，但要我给出看法，毫无疑问，你做到了。”
“谢谢。”视频通话对面，刘嘉欣展颜微笑着说道：“麻烦你了，这么晚了都还在让你帮忙。”
“不不不，千万别这么说！”
听到这话，徐川迅速摇头道：“这并不是麻烦，如果真是，那我希望这样麻烦能多来一些！”
对于一名数学家来说，能看到这样的一篇论文，别说是还没睡，哪怕是睡着了被人喊起来也不会有任何的意见，没能在第一时间看到，才会觉得是可惜。
当然，对于一名女生来说，或许这并不是一个标准的答案。
不过很显然，这会两人的注意力倒也都没在学术之外的事情上，两人的思路都集中在手中的那篇论文中。
“......对二次筛因子分解法做深入变化，引入哈密顿图判定方法和多项式函数算法，这样可以对复零点的存在问题进行转换，将其化为线性方程组求解问题，再从给出了判定方程组f1 = 0，···， fk=0存在复数解算法的复杂性。”
“.....根据费马小定理，如果p是素数，则a^(p-1)≡1(mod p)对所有的a∈[1，n-1]成立。所以如果在[1.n-1]中随机取出一个，发现不满足费马小定理，则证明n必为合数。”
“......”
视频通话中，刘嘉欣解释着大正整数因子分解具备多项式算法难题的解决核心和思路，徐川则隔着屏幕时不时的提出一些自己的问题。
虽说论文已经完整的描述了大正整数因子分解具备多项式算法难题的证明过程，但独自看论文和对照着论文听创造者的解释，是两个完全不同的概念。
如果看论文就能弄懂所有的问题，那数学界也不会要求在这些世界级猜想解决后证明者开报告会了。
时间在深夜中滴答滴答的流逝着，直到过了零点，两人才停下了下来。
书房中，徐川眼神明亮中带着一些思索，沉思了片刻后从走神中回过来，看向了视频通话对面的刘嘉欣，笑着道：
“很出色的证明，将二次筛因子分解法升华，引入哈密顿图判定方法和多项式函数算法的同时扭转坍缩大整数，这已经可以说是一项新的数学工具了。在前人的基础上，你做的比我想象中还要优秀出色。”
对面，刘嘉欣抿着嘴轻轻摇了摇头，道：“可是我找不到一项能将Np类问题转化成p类问题的方法，也无法解决Np类问题和Npc问题。”
看着对面的学姐，徐川笑了笑，调侃道：“想着一次性解决p=Np？猜想？，你这也太贪心了。”
微微顿了顿，他接着道：“在p=Np？问题中，大正整数因子的多项式分解问题本身就是最难的两大问题之一了。能解决这个，剩下的问题距离你或许也并不是很遥远。”
对面，刘嘉欣想了想，犹豫了一下还是开口道：“但是我觉得这个问题还能遥远，或许它永远无解。”
闻言，徐川停了一下，有些讶异的挑了挑眉，问道：“你觉得p≠Np？”
虽然他并没有长时间和全神贯注的研究过这个难题，但七大千禧年难题中所剩不多的猜想，他自然也有过探索。
尽管并不是很深入，但老实说，他对于这个问题的看法却并非p=Np，而是p≠Np。
即那把能够解开这个世界上所有问题的简单钥匙并不存在。
这算是他冥冥中的数学直觉了。
即便是在今天晚上看完了大正整数因子的多项式分解问题的证明，p=Np往前推进了一大步，他依旧保留自己的看法，觉得p≠Np。
当然，徐川也从来都不认为在一个没有解决的问题上，自己的看法就一定是对的。
毕竟他也只是一个人，只是学习过的知识比普通人多一点点而已，并不是全知全能的神。
但在p=Np？难题上，或者说在p类问题和大正整数因子的多项式分解问题上，眼前这位学姐应该是目前走的最远的人之一，或者说就是走的最远的。
如果她都觉得p=Np？猜想或许是不正确的，再结合数学界大部分人的看法以及他自己的直觉，或许p=Np并不存在。
即Np类问题也永远不可能‘全部’都坍缩成p类问题。
或许有人或奇怪既然大正整数因子的多项式分解问题都已经被证实了，那为什么p反而不等于Np了？不应该是会朝着p=Np更推进一步吗？
对于这个问题，只能说p=Np？猜想本身就并不是一个完全定义的数学难题。
它在克雷数学研究所的七大千禧年难题中，全程叫做‘Non-deterministic polynomial的问题，即多项式复杂程度的非确定性问题。’
p=Np？猜想中，两边的p和Np并不固定，它针对的是无穷无尽的多项式和非确定性问题。这种情况下，要想证明p≠Np并非易事。
如果是p=Np，你需要保证每一个Np类问题都能坍缩简约成成p类问题，如果p≠Np，那你则需要证明每一个潜在的算法都必将失败。
而这里的算法和问题，并不仅仅指现在，还包括过去和未来的所有所有。
所以与其说p=Np？问题是一个数学猜想，倒不如说它是一种思考的方法，一种根据问题的内在难度对其进行分类和认识的方法。
.......
对面，刘嘉欣点了点头，轻声道：“嗯，或许这个难题无解，我们既不能证明p=Np，也无法证明p≠Np。”
“我尝试过去解决的一个Np完全问题，但却发现不可能找到一个在所有情况下都能解决该问题的算法，只能尽所能地争取最好的结果。”
徐川点了点头，笑着道：“看样子我们达成了共识。”
笑了笑，他往后靠在椅背上，接着道：“如果单论问题来说，不仅仅是p=Np？难题，有很多难题都一样，往往我们都无法直接的去解决它。但很多时候，研究它们的过程才是最为精髓的东西。”
“比如现在，大正整数因子的多项式分解问题就赋予了我们一种通用的框架和工具，有助于思考如何应对从实际需求中产生的那些困难的问题，也能帮助我们更好的去完善数学与其他科学的发展。”
“而这些，才是最重要的！”
.......
手中的论文放下，徐川静静的看着首页上的标题，回味着整个阅读过程。
对于他这类人来说，看到一篇新领域的好论文，完全不亚于普通人吃到一道从未享用过的山珍海味，足够回味一生。
而大正整数因子的多项式分解问题，毫无疑问符合这份标准。
事实上，大数的因数分解问题是数学中最基本、最古老，而至今仍受人们重视但未能完全解决的问题之一。
它在数论领域的重要性和难度都完全不弱于在偏微分方程领域的杨-米尔斯方程存在性。
因为大整数可能是素数也可能是合数，所以解决这一问题的前提在于先对给出的大数进行判断，判定给定的数是否为素数(即素性判定难题)和将大合数分解为素因数的大数分解两方面。
在数学中，它与质性检测难题很相似，但质性检测已被完全证明多项式时间可解，而大数因子分解问题仍然悬而未决。
甚至，几百年来，大数因子分解问题既未被证明是多项式时间可解的p问题，也未被证明是Np完备问题。
不过在眼前的这份论文中，徐川看到了一份详细的答案，亦或者说，一条通向数论终极问题之一的道路。
.......
仔细的回味了一下手中的论文，徐川睁开眼，从书桌的角落中拖过来电脑，点开了威信聊天框。
“论文我已经看过一遍了，非常的优秀！”
手指轻盈的敲击着键盘，一句夸奖隔着电脑屏幕传递到了上千公里之外。
这并非违心，而是他发自肺腑的感慨。
虽然很早之前就知她在数学和计算机上的天赋都很强，但他却也从未想过有一天她能进入这一个领域。
在学术界，亦或者说在网上，人们在讨论一门学科的时候，如果它某些方面具有较高的研究价值和实用性，本身足够难学的同时，在就业市场上存在一定的难度，就会被人称为“天坑专业”。
而这些专业通常被认为是基础学科，学习难度大，就业前景和薪酬待遇往往不如其他专业。
比如最常见的‘生化环材’四大天坑。
不过很多时候，位于自然科学中最基础的数学专业却基本不会被人记入，亦或者很少有人说它是天坑专业。
并不是它不够难，而是它太难。
如果说其他的专业是一个天坑，你可以看得到坑底有很多人(学者)在艰难的往上爬。
那数学专业就是一座悬崖，下面深不见底，云雾缭绕，扔个东西都没有回音那种。你看不到它到底有多深，也看不清楚里面有多少人，只能看到寥寥可数的大牛在贴近悬崖顶部的云雾之上飞来飞去.....
用数学界的话来说，这些飞在云雾之上的大牛，都是数学界的神仙。
徐川自己就是飞的最高的那个。
而如今，在解决了大正整数因子分解具备多项式算法难题后，刘嘉欣也一跃从数学的深渊飞上了云雾之巅。
尽管这并不是完整的解决了p=Np？这道千禧年难题，只是其中的一份阶段性成果，但它的难度，以及对全世界的影响力，却是极大。
因为，它除了是数学和计算理论中的一个重要问题之外，任何一种证明都将对数学、密码学、算法研究、人工智能、博弈论、多媒体处理、乃至哲学、经济学等等许多其他领域产生深远的影响。
换个可以说涉及到所有人的领域：“密码！”
在如今，无论是手机，或电脑，亦或者邮件等等需要进行信息交流，或者涉及到账号安全的东西，都涉及到密码的存在。
而在计算机密码学中，目前来看，最重要的公开密钥算法是RSA。
它是计算机通信安全的基石，确保加密数据无法被解。RSA加密是非对称加密，可以在不直接传递密钥的情况下，完成解密。
简单的来说，它是由一对密钥来进行加解密的过程，分别称为公钥和私钥。
假设：甲方和乙方相互通信。乙方生成公钥和私钥。甲方获取公钥并对信息进行加密（公钥是公开的，任何人都可以获取）。甲方使用公钥对信息进行加密。
只有私钥才能被破解，所以只要私钥不泄露，信息的安全性就可以得到保证。
所以它广泛应用在各领域，其安全性决定于对大整数分解的难度。
当合数所有的因子都很大时，采用强力方式得到具体的因子是很困难的，而这也正是 RSA体制理论的核心。
但在解决了大正整数因子分解具备多项式算法难题后，RSA加密系统的算法可以在找到方法后，快速的坍塌成一个‘解’。
这意味着什么，自然不言而喻。
当然，这只是理论上的，实际上要做到视RSA等加密算法如无物，即便是有了这篇论文，目前也不可能做到。
或许等未来量子计算机成熟后，再配合这份论文，那大概就是真正的横行于传统计算机领域了。
至于现在，只能说还需要等待时间的发酵。
不过可想而知，这篇论文将对整个世界造成多大的影响。光是计算机通讯密码，就将迎来一次彻底的大转变。
那些建立在传统大正整数因子分解上的加密方式，恐怕会被各国抛弃和更换。
毕竟，它在理论上已经不再安全了。
......
深夜，书房中，威信的咔嗒声轻轻的响起，在发了一句信息后，徐川拨通了视频通话。
等待了一会后，视频被连接上，对面，同在书房中的刘嘉欣出现在手机中，露出了修长天鹅颈和淡白色睡衣。
看着视频对面的学姐，徐川的目光自然而然的落在了那露出的一抹比睡衣更白的肌肤上，一时间竟愣了一下，忘了说话。
虽说因为公司和数学上的事情两人经常打交道，但两人见面的时候基本都是在白天，哪有这种看对方穿着睡衣的时候。
对面，刘嘉欣注意到到了徐川的目光，这才反应过来自己在家里穿着睡衣的状态，抿着嘴有些不好意思的整理了一下上衣的扣子。
“咳~”
徐川回过神来，轻咳了一下开口道：“论文我已经详细看了一遍，目前来说，它非常的优秀！虽然我无法肯定的说你已经完全解决了这个问题，毕竟它还没有经过同行评审，但要我给出看法，毫无疑问，你做到了。”
“谢谢。”视频通话对面，刘嘉欣展颜微笑着说道：“麻烦你了，这么晚了都还在让你帮忙。”
“不不不，千万别这么说！”
听到这话，徐川迅速摇头道：“这并不是麻烦，如果真是，那我希望这样麻烦能多来一些！”
对于一名数学家来说，能看到这样的一篇论文，别说是还没睡，哪怕是睡着了被人喊起来也不会有任何的意见，没能在第一时间看到，才会觉得是可惜。
当然，对于一名女生来说，或许这并不是一个标准的答案。
不过很显然，这会两人的注意力倒也都没在学术之外的事情上，两人的思路都集中在手中的那篇论文中。
“......对二次筛因子分解法做深入变化，引入哈密顿图判定方法和多项式函数算法，这样可以对复零点的存在问题进行转换，将其化为线性方程组求解问题，再从给出了判定方程组f1 = 0，···， fk=0存在复数解算法的复杂性。”
“.....根据费马小定理，如果p是素数，则a^(p-1)≡1(mod p)对所有的a∈[1，n-1]成立。所以如果在[1.n-1]中随机取出一个，发现不满足费马小定理，则证明n必为合数。”
“......”
视频通话中，刘嘉欣解释着大正整数因子分解具备多项式算法难题的解决核心和思路，徐川则隔着屏幕时不时的提出一些自己的问题。
虽说论文已经完整的描述了大正整数因子分解具备多项式算法难题的证明过程，但独自看论文和对照着论文听创造者的解释，是两个完全不同的概念。
如果看论文就能弄懂所有的问题，那数学界也不会要求在这些世界级猜想解决后证明者开报告会了。
时间在深夜中滴答滴答的流逝着，直到过了零点，两人才停下了下来。
书房中，徐川眼神明亮中带着一些思索，沉思了片刻后从走神中回过来，看向了视频通话对面的刘嘉欣，笑着道：
“很出色的证明，将二次筛因子分解法升华，引入哈密顿图判定方法和多项式函数算法的同时扭转坍缩大整数，这已经可以说是一项新的数学工具了。在前人的基础上，你做的比我想象中还要优秀出色。”
对面，刘嘉欣抿着嘴轻轻摇了摇头，道：“可是我找不到一项能将Np类问题转化成p类问题的方法，也无法解决Np类问题和Npc问题。”
看着对面的学姐，徐川笑了笑，调侃道：“想着一次性解决p=Np？猜想？，你这也太贪心了。”
微微顿了顿，他接着道：“在p=Np？问题中，大正整数因子的多项式分解问题本身就是最难的两大问题之一了。能解决这个，剩下的问题距离你或许也并不是很遥远。”
对面，刘嘉欣想了想，犹豫了一下还是开口道：“但是我觉得这个问题还能遥远，或许它永远无解。”
闻言，徐川停了一下，有些讶异的挑了挑眉，问道：“你觉得p≠Np？”
虽然他并没有长时间和全神贯注的研究过这个难题，但七大千禧年难题中所剩不多的猜想，他自然也有过探索。
尽管并不是很深入，但老实说，他对于这个问题的看法却并非p=Np，而是p≠Np。
即那把能够解开这个世界上所有问题的简单钥匙并不存在。
这算是他冥冥中的数学直觉了。
即便是在今天晚上看完了大正整数因子的多项式分解问题的证明，p=Np往前推进了一大步，他依旧保留自己的看法，觉得p≠Np。
当然，徐川也从来都不认为在一个没有解决的问题上，自己的看法就一定是对的。
毕竟他也只是一个人，只是学习过的知识比普通人多一点点而已，并不是全知全能的神。
但在p=Np？难题上，或者说在p类问题和大正整数因子的多项式分解问题上，眼前这位学姐应该是目前走的最远的人之一，或者说就是走的最远的。
如果她都觉得p=Np？猜想或许是不正确的，再结合数学界大部分人的看法以及他自己的直觉，或许p=Np并不存在。
即Np类问题也永远不可能‘全部’都坍缩成p类问题。
或许有人或奇怪既然大正整数因子的多项式分解问题都已经被证实了，那为什么p反而不等于Np了？不应该是会朝着p=Np更推进一步吗？
对于这个问题，只能说p=Np？猜想本身就并不是一个完全定义的数学难题。
它在克雷数学研究所的七大千禧年难题中，全程叫做‘Non-deterministic polynomial的问题，即多项式复杂程度的非确定性问题。’
p=Np？猜想中，两边的p和Np并不固定，它针对的是无穷无尽的多项式和非确定性问题。这种情况下，要想证明p≠Np并非易事。
如果是p=Np，你需要保证每一个Np类问题都能坍缩简约成成p类问题，如果p≠Np，那你则需要证明每一个潜在的算法都必将失败。
而这里的算法和问题，并不仅仅指现在，还包括过去和未来的所有所有。
所以与其说p=Np？问题是一个数学猜想，倒不如说它是一种思考的方法，一种根据问题的内在难度对其进行分类和认识的方法。
.......
对面，刘嘉欣点了点头，轻声道：“嗯，或许这个难题无解，我们既不能证明p=Np，也无法证明p≠Np。”
“我尝试过去解决的一个Np完全问题，但却发现不可能找到一个在所有情况下都能解决该问题的算法，只能尽所能地争取最好的结果。”
徐川点了点头，笑着道：“看样子我们达成了共识。”
笑了笑，他往后靠在椅背上，接着道：“如果单论问题来说，不仅仅是p=Np？难题，有很多难题都一样，往往我们都无法直接的去解决它。但很多时候，研究它们的过程才是最为精髓的东西。”
“比如现在，大正整数因子的多项式分解问题就赋予了我们一种通用的框架和工具，有助于思考如何应对从实际需求中产生的那些困难的问题，也能帮助我们更好的去完善数学与其他科学的发展。”
“而这些，才是最重要的！”
.......