第二百章 光滑流形－－和费弗曼的交流
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被费弗曼找上门来，徐川有些尴尬的笑了笑，这一个多月以来，他沉迷于自己的研究都忘了这事了。
向费弗曼做出保证，表示自己会在这周开课后，这位数学系的主任也放下了心。
不过这一个多月徐川的研究也引起了他的好奇。
这位年轻时长相有些像彭于晏的教授好奇的问道：“你最近在研究什么？”
徐川摇头道：“并没有研究什么东西，只是在看一些流形方面的书籍。”
费弗曼诧异的看了过来：“流形？你准备研究哪个方向？”
徐川：“目前是光滑流形。”
闻言，费弗曼眼神明亮了起来：“对于彷射平坦流形的有界上同调都是零这一问题你有什么想法？“
徐川想了想，开口道：“这个问题和陈猜想，众所周知，euler数是流形的拓扑不变量，而彷射平坦是一个纯粹的几何概念，这个猜想的精彩之处在于将这两个很不一样的数学概念联系在一起，揭示了它们之间的深刻联系......”
“如果彷射平坦流形m上的彷射平坦结构是完备的，也就是说 m是一个彷射空间中某个离散群正则作用(proper a)的商空间，那么陈猜想成立。”
“从这方面来看，如果要研究这方面的问题，或许可以从将彷射平坦流形定义为切丛上存在无挠的平彷射联络的流形这一块入手（torsio affiffiffiion)。”
费弗曼思考了一下，半疑半定的道：“彷射平坦结构的和乐群在amenable群上的自由乘积的有限扩张？”
徐川想了想，道：“从有彷射平坦结构的有限维李群方向入手，然后将其转向......”
办公室中，本来是通知徐川别忘记了自己普利斯顿教授职位的费弗曼，陷入了交流与思考中。
直到过去了一个多小时，两人才意犹未尽的停止。
.......
费弗曼满足的离去，徐川也收获了不少的想法。
果然，和顶级的数学教授进行交流是一件让人愉快的事情，一次交流能收获到的思路和想法，就足够思考很长一段时间，甚至是受益终身了。
徐川很想现在就动手将一些思路与想法整理出来，但在此之前，他还有一件事要做。
那就向普林斯顿提交自己的课程。
从春节开学到现在，已经过去了一个半月快两个月的时间了，但他第一堂课都还没开。
再不开课，普林斯顿大学恐怕都会感觉自己的六十万米金丢卡内基湖里面去了。
在徐川向学校提交了自己的课程报告后，普林斯顿第一时间将其挂到了课程表上。
这一消息，还在普林斯顿数学系引起了不小的讨论。
毕竟此前有不少数学生都在期待这位证明了霍奇猜想的年轻教授讲解这方面的知识。
但开学一个多月了，这位年轻的教授，似乎忘记了这件事的样子。
.......
时间过得很快。
随着周三的到来，徐川在普林斯顿的第一堂课终于到来了。
第一堂课，他挂上去的课程表是代数几何。
作为当前数学史上最热门的研究领域，可以说每一个学数学的几乎都接触过这方面的知识。
而作为代数几何教皇的徒孙，尽管徐川擅长的并不只有代数几何，但无论如何，第一堂课必须得是这个。
当徐川一席正装走进学校大教室的时候，都有些被吓了一跳。
能容纳三百多人的阶梯教室中，虚无坐席不说，甚至还有两名学生互相挤在一个位置上。
而原本的走廊过道，也没有空置，没有座位，这些学生就直接坐在了地上。
挤得满满当当的教室，让徐川都有些怀疑普林斯顿数学系是否有这么多的数学生。
事实上，他猜的没错，来到这里的学生还真不仅仅是普林斯顿数学系，还有一部分来自其纽约和费城的学生。
这些学生有的是被好友通知后自主过来的，有的则是被拉过来的。
一位证明了霍奇猜想的数学家的数学课，对于有志于在数学上走得更远的学生来说，吸引力巨大。
甚至不仅仅是学生，一些普林斯顿的教授，都走入了这间阶梯教室中，安安静静的坐在角落中等待着开课。
......
虽然有些惊讶教室中的人数，也没太想到自己在数学界的受欢迎程度，但徐川依旧面带笑容沉稳的走上了讲台。
怯场这种事情在如今的他身上是不存在的，别说一个三四百人的阶梯教室了，就是上千人的数学报告会，他都游刃有余。
走上讲台，徐川看向了台下的学生，那一双双满怀期待的眼睛让他仿佛回到了以前。
从思绪中回过神来，徐川调整了一下耳麦，温和的开口。
“自我介绍一下，我叫徐川，来自华国，你们可以叫我教授或者徐教授都行。”
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“今天是我在普林斯顿的第一堂课，说实话，这个我得感谢费弗曼教授，如果不是他提醒我，我都差点忘了自己教授的身份了。”
闻言，教室中爆发出一阵笑声。
“是因为第一次当教授紧张的不敢开课吗？”有学生在台下调侃着问道。
徐川耸了耸肩，道：“那倒不是，给你们讲课并不比站在礼堂中给那些数学界的大拿们讲霍奇猜想更难。”
在米国的课堂上，学生和老师的关系比国内更加放松，学生调侃质疑老师并不是一件什么稀奇的事情。
对于这名学生的调侃，徐川不知道他是有意还是无意的，但他必须将这份调侃压下去，否则以后上课恐怕会不太好带。
毕竟他的年龄太小了，小到在座的学生年纪基本都比他大。
这种情况下，哪怕他才是教授，也会给学生一些不靠谱或者别样的心思。
而他的回答，也恰是如此。
表示你们这些人都是渣渣，给你们上课轻而易举。
听到他这么说，提问的学生似乎也注意到了自己的问题有些问题，有些不好意思的摸了摸脑袋不再说话。
“教授，能给我们说说您是怎样证明霍奇猜想的吗？”教室中，有学生好奇的问道。
徐川笑了笑，道：“当然可以。”
“关于这个，我要感谢一位伟大的数学家，是她给我带来了最初的灵感。”
在英语中，他和她是两种完全不同的发音，听到徐川这么说，教室中的学生顿时都来了兴趣，抬着头看向了讲台。
徐川则接着道：“在去年的七月份，数学界第一位菲尔兹奖女性得主，米尔扎哈尼教授永远的离开了我们。”
“而这位教授生前留下来了一份稿纸给我，在那份稿纸上，我看到了她对于我此前证明的‘weyl-berry猜想’和‘微分代数簇的不可缩分解’领域的一些想法。”
“在此基础上，我完善了她的想法，并解决了‘微分代数簇的不可缩分解’问题。”
“而基于此，我再度进行一个延伸，最终才创造出了‘代数簇与群映射’工具，最终才解决掉了霍奇猜想。”
“所以我很感谢米尔扎哈尼教授，如果没有她，或许我永远不会走上研究霍奇猜想的道路。”
话落，就有学生敏感的注意到了其中的一些细节。
“教授，你说你是去年七月份才收到米尔扎哈尼教授的遗稿，然后才开始转向霍奇猜想的研究对吗？”
徐川点了点头：“的确是这样的，有什么问题吗？”
闻言，阶梯教室中的所有人都情不自禁的咽了口唾沫。
什么叫有什么问题吗？
这问题大了好吧！
从七月份开始，到十一月份霍奇猜想公开发表，间隔时间只有五个月啊。
五个月，证明了霍奇猜想，这是什么鬼？
一时间，偌大的阶梯教室中寂静如鸡，而后响起了嘈杂的惊呼声和吵闹声。
“这怎么可能！”
“五个月证明霍奇猜想，这绝对是在开玩笑。”
“上帝来了都做不到。”
“........”
四百多人宁愿相信徐川在和他们开玩笑，也不愿意相信这是真的。
之前众人推测的两年时间解决掉霍奇猜想就已经很恐怖了，毕竟此前怀尔斯证明费马大定理用了八年，佩尔雷曼证明庞加来猜想用了七年。
相比较之下，两年的时间可以说太短了。
而现在，这一下子直接缩短到五个月，谁都不敢相信这是真的。
他们宁愿相信这只是徐川开的一个玩笑，实际用了两年的时间才证明霍奇猜想。
讲台上，徐川倒没在意自己的话语，五个月证明霍奇猜想这件事太离谱，说出去都没什么人信，大家只会将其当做一个课堂上的乐子而已。
不过他顺着这条路，将话题转到了今天的课堂上。
“证明霍奇猜想的时间虽然短暂，但在此之前，我打了十几年的基础，高楼大厦不是一日建成的，只有打好了地基，才能一步步的往上铺垫。”
“而今天的课程，就是敲打地基的部分.......”
前世十几年的教授不是白当的，丰富的精力让他很顺利的就将话题扭转到了正式的课堂上，开始了讲课。
九十分钟的课堂时间，提前离场的人一个都没有。
仅有少数的人在听讲的过程中撑不住跑了几趟厕所，不过也很快就回来了。
第一天的讲课很顺利，徐川翻书翻ppt的速度也很快，一本厚达百页的代数几何教材他直接翻掉了近一半。
当然，这也和今天这堂课面向的学生有关系。
这种大课，面向的学生很杂，本科生，研究生都可以听，而为了让大部分的人都听懂，讲解的知识必然不可能很高级。
真正顶级的知识，只有小课和跟随导师才能学到。
不过这种大课也不是没有可取之处的，大课上，讲课教授的一些思路和想法，是比那些高级知识更关键更重要的东西。
知识可以学，但思路和想法，就只能来源于创造了。
在数学上，听一位顶级大牛对某个基础领域的理解，能给学生带来极大的帮助。
有时候，这些大牛的一句话，就能带来极大的收获，让他们有着更深一层的理解。
至于教材上那些基础的知识，对于本科生来说可能很有用，但对于研究生、博士生来说，那些早就已经学过了。
不过有时候，不同的教授讲解同一个知识点也会带来不同的感悟。
这个就要看教授自身的知识储备、教导能力、授课经验这些东西了。
今天来听课的学生大部分其实对这方面并没抱什么希望。
哪怕讲课教授是一位证明了霍奇猜想的顶级大牛，但他终究是第一次开课，授课经验几乎为零。
但让人意外，谁都没想到的是，这位年轻至极的教授，在授课方面仿佛有着十几年的经验一样。
深入浅出，他能用简单的语言让你听得懂复杂的问题和想法，这一点在一名教授上尤为珍贵。
如何让学生用最快的方法理解吸收知识，了解问题，好的导师教授和差的导师教授往往就差在这里。
而这位年轻的教授，即便是第一次授课，也做到了这一点。
让教室中的学生和部分数学教授都惊讶不已。
......
九十分钟的时间过去，徐川并没有拖堂，准点结束了上课，然后留下了三道问题作为课后作业。
普林斯顿的大课是可以布置作业的，当然，也可以不布置。
这个看讲课教授自己的意愿。
至于做不做，也看学生自己的意愿，反正讲课教授并不会检查。
“一堂精彩的讲课，我之前还在担心你会不会紧张之类的，现在看来，是我想多了，在授课方面，你远比我想象的更加优秀。”
随着下课，普林斯顿的数学系主任费弗曼从阶梯教室的角落中走了出来，站在徐川面前笑着向他恭喜。
他完整的听完了这九十分钟的大课，虽说那些基础的东西对他而言并没有多大用，但他看到了这位年轻教授兼好友的授课能力。
普林斯顿用六十万米金的年薪留住他毫无疑问是值得的。
徐川笑了笑，道：“谢谢。”
夸奖了一句后，这位数学系主任并未离去，而是接着道：“上次和你交流过后，对于光滑流行这一块，我有了一些新的想法，不知道你最近有没有时间，我想再和你交流一下。”
徐川迅速道：“乐意至极。”
......
被费弗曼找上门来，徐川有些尴尬的笑了笑，这一个多月以来，他沉迷于自己的研究都忘了这事了。
向费弗曼做出保证，表示自己会在这周开课后，这位数学系的主任也放下了心。
不过这一个多月徐川的研究也引起了他的好奇。
这位年轻时长相有些像彭于晏的教授好奇的问道：“你最近在研究什么？”
徐川摇头道：“并没有研究什么东西，只是在看一些流形方面的书籍。”
费弗曼诧异的看了过来：“流形？你准备研究哪个方向？”
徐川：“目前是光滑流形。”
闻言，费弗曼眼神明亮了起来：“对于彷射平坦流形的有界上同调都是零这一问题你有什么想法？“
徐川想了想，开口道：“这个问题和陈猜想，众所周知，euler数是流形的拓扑不变量，而彷射平坦是一个纯粹的几何概念，这个猜想的精彩之处在于将这两个很不一样的数学概念联系在一起，揭示了它们之间的深刻联系......”
“如果彷射平坦流形m上的彷射平坦结构是完备的，也就是说 m是一个彷射空间中某个离散群正则作用(proper a)的商空间，那么陈猜想成立。”
“从这方面来看，如果要研究这方面的问题，或许可以从将彷射平坦流形定义为切丛上存在无挠的平彷射联络的流形这一块入手（torsio affiffiffiion)。”
费弗曼思考了一下，半疑半定的道：“彷射平坦结构的和乐群在amenable群上的自由乘积的有限扩张？”
徐川想了想，道：“从有彷射平坦结构的有限维李群方向入手，然后将其转向......”
办公室中，本来是通知徐川别忘记了自己普利斯顿教授职位的费弗曼，陷入了交流与思考中。
直到过去了一个多小时，两人才意犹未尽的停止。
.......
费弗曼满足的离去，徐川也收获了不少的想法。
果然，和顶级的数学教授进行交流是一件让人愉快的事情，一次交流能收获到的思路和想法，就足够思考很长一段时间，甚至是受益终身了。
徐川很想现在就动手将一些思路与想法整理出来，但在此之前，他还有一件事要做。
那就向普林斯顿提交自己的课程。
从春节开学到现在，已经过去了一个半月快两个月的时间了，但他第一堂课都还没开。
再不开课，普林斯顿大学恐怕都会感觉自己的六十万米金丢卡内基湖里面去了。
在徐川向学校提交了自己的课程报告后，普林斯顿第一时间将其挂到了课程表上。
这一消息，还在普林斯顿数学系引起了不小的讨论。
毕竟此前有不少数学生都在期待这位证明了霍奇猜想的年轻教授讲解这方面的知识。
但开学一个多月了，这位年轻的教授，似乎忘记了这件事的样子。
.......
时间过得很快。
随着周三的到来，徐川在普林斯顿的第一堂课终于到来了。
第一堂课，他挂上去的课程表是代数几何。
作为当前数学史上最热门的研究领域，可以说每一个学数学的几乎都接触过这方面的知识。
而作为代数几何教皇的徒孙，尽管徐川擅长的并不只有代数几何，但无论如何，第一堂课必须得是这个。
当徐川一席正装走进学校大教室的时候，都有些被吓了一跳。
能容纳三百多人的阶梯教室中，虚无坐席不说，甚至还有两名学生互相挤在一个位置上。
而原本的走廊过道，也没有空置，没有座位，这些学生就直接坐在了地上。
挤得满满当当的教室，让徐川都有些怀疑普林斯顿数学系是否有这么多的数学生。
事实上，他猜的没错，来到这里的学生还真不仅仅是普林斯顿数学系，还有一部分来自其纽约和费城的学生。
这些学生有的是被好友通知后自主过来的，有的则是被拉过来的。
一位证明了霍奇猜想的数学家的数学课，对于有志于在数学上走得更远的学生来说，吸引力巨大。
甚至不仅仅是学生，一些普林斯顿的教授，都走入了这间阶梯教室中，安安静静的坐在角落中等待着开课。
......
虽然有些惊讶教室中的人数，也没太想到自己在数学界的受欢迎程度，但徐川依旧面带笑容沉稳的走上了讲台。
怯场这种事情在如今的他身上是不存在的，别说一个三四百人的阶梯教室了，就是上千人的数学报告会，他都游刃有余。
走上讲台，徐川看向了台下的学生，那一双双满怀期待的眼睛让他仿佛回到了以前。
从思绪中回过神来，徐川调整了一下耳麦，温和的开口。
“自我介绍一下，我叫徐川，来自华国，你们可以叫我教授或者徐教授都行。”
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徐川耸了耸肩，道：“那倒不是，给你们讲课并不比站在礼堂中给那些数学界的大拿们讲霍奇猜想更难。”
在米国的课堂上，学生和老师的关系比国内更加放松，学生调侃质疑老师并不是一件什么稀奇的事情。
对于这名学生的调侃，徐川不知道他是有意还是无意的，但他必须将这份调侃压下去，否则以后上课恐怕会不太好带。
毕竟他的年龄太小了，小到在座的学生年纪基本都比他大。
这种情况下，哪怕他才是教授，也会给学生一些不靠谱或者别样的心思。
而他的回答，也恰是如此。
表示你们这些人都是渣渣，给你们上课轻而易举。
听到他这么说，提问的学生似乎也注意到了自己的问题有些问题，有些不好意思的摸了摸脑袋不再说话。
“教授，能给我们说说您是怎样证明霍奇猜想的吗？”教室中，有学生好奇的问道。
徐川笑了笑，道：“当然可以。”
“关于这个，我要感谢一位伟大的数学家，是她给我带来了最初的灵感。”
在英语中，他和她是两种完全不同的发音，听到徐川这么说，教室中的学生顿时都来了兴趣，抬着头看向了讲台。
徐川则接着道：“在去年的七月份，数学界第一位菲尔兹奖女性得主，米尔扎哈尼教授永远的离开了我们。”
“而这位教授生前留下来了一份稿纸给我，在那份稿纸上，我看到了她对于我此前证明的‘weyl-berry猜想’和‘微分代数簇的不可缩分解’领域的一些想法。”
“在此基础上，我完善了她的想法，并解决了‘微分代数簇的不可缩分解’问题。”
“而基于此，我再度进行一个延伸，最终才创造出了‘代数簇与群映射’工具，最终才解决掉了霍奇猜想。”
“所以我很感谢米尔扎哈尼教授，如果没有她，或许我永远不会走上研究霍奇猜想的道路。”
话落，就有学生敏感的注意到了其中的一些细节。
“教授，你说你是去年七月份才收到米尔扎哈尼教授的遗稿，然后才开始转向霍奇猜想的研究对吗？”
徐川点了点头：“的确是这样的，有什么问题吗？”
闻言，阶梯教室中的所有人都情不自禁的咽了口唾沫。
什么叫有什么问题吗？
这问题大了好吧！
从七月份开始，到十一月份霍奇猜想公开发表，间隔时间只有五个月啊。
五个月，证明了霍奇猜想，这是什么鬼？
一时间，偌大的阶梯教室中寂静如鸡，而后响起了嘈杂的惊呼声和吵闹声。
“这怎么可能！”
“五个月证明霍奇猜想，这绝对是在开玩笑。”
“上帝来了都做不到。”
“........”
四百多人宁愿相信徐川在和他们开玩笑，也不愿意相信这是真的。
之前众人推测的两年时间解决掉霍奇猜想就已经很恐怖了，毕竟此前怀尔斯证明费马大定理用了八年，佩尔雷曼证明庞加来猜想用了七年。
相比较之下，两年的时间可以说太短了。
而现在，这一下子直接缩短到五个月，谁都不敢相信这是真的。
他们宁愿相信这只是徐川开的一个玩笑，实际用了两年的时间才证明霍奇猜想。
讲台上，徐川倒没在意自己的话语，五个月证明霍奇猜想这件事太离谱，说出去都没什么人信，大家只会将其当做一个课堂上的乐子而已。
不过他顺着这条路，将话题转到了今天的课堂上。
“证明霍奇猜想的时间虽然短暂，但在此之前，我打了十几年的基础，高楼大厦不是一日建成的，只有打好了地基，才能一步步的往上铺垫。”
“而今天的课程，就是敲打地基的部分.......”
前世十几年的教授不是白当的，丰富的精力让他很顺利的就将话题扭转到了正式的课堂上，开始了讲课。
九十分钟的课堂时间，提前离场的人一个都没有。
仅有少数的人在听讲的过程中撑不住跑了几趟厕所，不过也很快就回来了。
第一天的讲课很顺利，徐川翻书翻ppt的速度也很快，一本厚达百页的代数几何教材他直接翻掉了近一半。
当然，这也和今天这堂课面向的学生有关系。
这种大课，面向的学生很杂，本科生，研究生都可以听，而为了让大部分的人都听懂，讲解的知识必然不可能很高级。
真正顶级的知识，只有小课和跟随导师才能学到。
不过这种大课也不是没有可取之处的，大课上，讲课教授的一些思路和想法，是比那些高级知识更关键更重要的东西。
知识可以学，但思路和想法，就只能来源于创造了。
在数学上，听一位顶级大牛对某个基础领域的理解，能给学生带来极大的帮助。
有时候，这些大牛的一句话，就能带来极大的收获，让他们有着更深一层的理解。
至于教材上那些基础的知识，对于本科生来说可能很有用，但对于研究生、博士生来说，那些早就已经学过了。
不过有时候，不同的教授讲解同一个知识点也会带来不同的感悟。
这个就要看教授自身的知识储备、教导能力、授课经验这些东西了。
今天来听课的学生大部分其实对这方面并没抱什么希望。
哪怕讲课教授是一位证明了霍奇猜想的顶级大牛，但他终究是第一次开课，授课经验几乎为零。
但让人意外，谁都没想到的是，这位年轻至极的教授，在授课方面仿佛有着十几年的经验一样。
深入浅出，他能用简单的语言让你听得懂复杂的问题和想法，这一点在一名教授上尤为珍贵。
如何让学生用最快的方法理解吸收知识，了解问题，好的导师教授和差的导师教授往往就差在这里。
而这位年轻的教授，即便是第一次授课，也做到了这一点。
让教室中的学生和部分数学教授都惊讶不已。
......
九十分钟的时间过去，徐川并没有拖堂，准点结束了上课，然后留下了三道问题作为课后作业。
普林斯顿的大课是可以布置作业的，当然，也可以不布置。
这个看讲课教授自己的意愿。
至于做不做，也看学生自己的意愿，反正讲课教授并不会检查。
“一堂精彩的讲课，我之前还在担心你会不会紧张之类的，现在看来，是我想多了，在授课方面，你远比我想象的更加优秀。”
随着下课，普林斯顿的数学系主任费弗曼从阶梯教室的角落中走了出来，站在徐川面前笑着向他恭喜。
他完整的听完了这九十分钟的大课，虽说那些基础的东西对他而言并没有多大用，但他看到了这位年轻教授兼好友的授课能力。
普林斯顿用六十万米金的年薪留住他毫无疑问是值得的。
徐川笑了笑，道：“谢谢。”
夸奖了一句后，这位数学系主任并未离去，而是接着道：“上次和你交流过后，对于光滑流行这一块，我有了一些新的想法，不知道你最近有没有时间，我想再和你交流一下。”
徐川迅速道：“乐意至极。”
......