第一百四十一章 新的灵感
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第一天的开幕式和颁奖典礼过后，迎来的便是交流晚会。
交流晚会在文津国际酒店举办，作为国内科研经费最充足，常年霸占高校经费排名榜第一的水木大学也是豪气十足。
在世界华人数学家大会期间，直接包下了文津国际酒店一周的使用权，可谓是财大气粗。
吃过晚饭，小憩一会后，徐川下楼跟着荣志专一起前往交流晚会的礼堂。
这会时间才傍晚七点半左右，距离交流晚会开始还要半个小时，但礼堂中就已经人潮汹涌了。
两人刚入会场，就撞到了日月大学的张伟平和胡行健。
互相打了个招呼后，张伟平眼眸一动，将自己的学生丢给了徐川，他则跟着荣志专熘了。
美其名曰，让年轻人多交流，他们两个糟老头子就不一起凑热闹了。
看着眨眼间就消失在茫茫人海中的两位师长，又看了看站在一旁的胡行健，徐川嘴角抽了抽。
“川神，麻烦你了。”
胡行健腼腆又有些不好意思笑了笑，大概是也觉得自己的导师有点不靠谱吧。
“不用客气，这种交流会放开一点随意就好。”徐川笑着道，带着胡行健朝会场中心走去。
“胡哥是第一次参加这种交流晚会吗？”一边走，徐川一边问道。
胡行健点了点头，一边四处张望一边回道：“这种这么正规的，我的确是第一次参加，川神以前参加过？”
“之前去普林斯顿做报告的时候参加过一次。”
徐川点头，从会场的白桌上拿了几颗葡萄塞进了嘴里，顺带分了两颗给胡行健。
胡行健接过葡萄，眼神中露出了向往的目光：“普林斯顿啊，传说中数学圣地，听说那里随便在路上撞到个人都是顶级的数学大牛。”
徐川笑了笑，道：“哪有这么夸张，不过普林斯顿的数学大牛还是很多的，胡哥有想法报考攻读普林斯顿的phd吗？”
“想法肯定有啊，毕竟学的是数学，学数学就没有不想去普林斯顿的，不过我大概率是没机会了。”
胡行健耸了耸肩道，对于学数学的学生来说，普林斯顿差不多是终究目标了，没有一个不想上的。
但人家在整个华国一年都招不了几个学生，竞争之激烈，比高考上清北都难无数倍。
要想在华国申请通过普林斯顿，得站在金字塔顶尖才行，他虽然在邱成桐大学生数学竞赛上拿到了金牌，但依旧还远远不够。
徐川笑了笑，正想客套的说两句让他加油之类的话语，耳边却传来了另一道声音。
“嗨，徐，我总算找到你了。”
一道有些粗狂的声音响起，随即，一个留着满脸络腮胡须的男子走了过来。
看到来人，徐川愣了一下，随即脸上露出了笑容。
“好久不见，阿维拉教授。”
来人正是此前在普利斯顿数学会上见过的巴西的数学教授阿图尔·阿维拉教授，两人还曾经畅聊了一上午的数学。
热情的和这位巴西数学家握了握手后，徐川好奇的问道：“你怎么来参加这届华人数学家大会了？”
这届世界华人数学家大会虽然举办的相当隆重，也有不少的国外数学家前来参会，但主要面对的还是华人、华裔这些华人数学家。
阿图尔·阿维拉会出现在这届数学交流会上徐川是真的没想到。
阿图尔·阿维拉笑道：“我和你们国家的p大在数学动力系统方面有一个合作的项目，正好这段时间我在这里，收到了邀请函，便过来看看，顺便看看能不能遇到你。”
徐川恍然点了点头，道：“原来是这样，欢迎。”
一旁，胡行健满是好奇的看着两人交流，眼巴巴的等着徐川介绍。
注意到胡行健的目光后，徐川笑着介绍道：“胡哥，这位是巴西的数学教授阿图尔·阿维拉教授，获得过欧洲数学学会奖、菲尔兹奖等顶级数学奖项，在混沌理论、动力系统领域和谱理论方面有着深刻的研究。”
“阿维拉教授，这位是我一位师长的学生，胡行健，他学习研究的领域也是谱理论和希尔伯特空间这一块。”
听完徐川的介绍，胡行健人已经傻了。
他没想到徐川居然认识这样的超级大老，还能和其谈笑风生。
作为学习谱理论的研究生，阿图尔·阿维拉这个名字他自然听说过。
这可是巴西最着名的数学家之一，菲尔兹奖得主，混沌理论、动力系统领域和谱理论方面的顶级大牛，没想到今天居然这里见到了。
“你好，很高兴认识你。”阿图尔·阿维拉笑着伸出了手。
胡行健愣了一下后，回过神后迅速双手握了上去：“您好，阿维拉教授，听闻您的名字已经很久了，我阅读过您在谱理论方面的着作《谱分形区域重构学》。”
阿图尔·阿维拉笑了笑，道：“在谱理论和谱分形方面，徐才是真正的专家，我那点成就在他面前完全不值一提。”
闻言，胡行健情不自禁的咽了口唾沫。
好家伙，知道徐川牛逼，但也没想到能牛逼到这种地步啊。
一位菲尔兹奖亲口说自己擅长的区域远不如他，哪怕即便是有相互吹捧的成分，那也不得了啊。
这大腿，他抱定了！
........
和胡行健握了握手打了个招呼后，阿图尔·阿维拉将目光重新拉回来徐川身上。
“徐，上次在普林斯顿见面的时候我们聊了一下谱理论和分形维数及分形测度的谱，带给了我不少的启发。”
“受你的启发，我最近有一些新的东西想和你聊聊，不知道你有没有时间，方不方便？”
徐川好奇的问道：“哪方面的？”
阿图尔·阿维拉：“朗兰兹纲领中的非交换调和分析和自守形式理论，不知道你对这两块领域是否熟悉或者有所了解。”
闻言，徐川微皱起了眉头，道：“这两领域内的东西可太多了，我不清楚你到底指的是具体哪一方面的。”
“另外，你怎么突然研究起来数论与调和分析了？”
徐川好奇的看向阿图尔·阿维拉，这位菲尔兹奖得主最着名的研究在混沌理论和动力系统领域这两块，谱理论也有所涉及的，但数论与调和分析，他好像从没听说过这位教授有过研究。
阿图尔·阿维拉笑道：“我对数论和调和分析并不熟悉，但在谱理论和拉普拉斯算子方面有一些研究。”
“在上次和你聊过后，我翻阅了一下你对weyl-berry猜想的证明过程。”
“在你的论文中，有一个相当精髓的方法，在于狄利克雷函数域来转换拉普拉斯算子和拉普拉斯双曲型方程，以及域的扩张以及如何将函数转换成子群并与中间域和合集建立起来联系。”
“我在研究这一方法似乎可以用到朗兰兹纲领的部分问题上。”
“比如由自守l函数而衍生出来的部分猜想上。”
“你知道的，自守函数是从圆函数、双曲函数、椭圆函数以及初等分析中其它函数的推广而来的，而自守 l函数是通过自守群表示定义的。”
“nnds猜想中，自守 l函数之间满足某些和谐的关系，并存在唯一的因式分解，反映到自守群表示上，这是自守群表示之间的函子性。”
“而这种函子性猜想可以完全由 l群之间的映射来确定，给定一个线性代数群，它在基域上的自守群表示与某一个扩域上的群表示之间的关系称作基变换，是函子性的一个特例.........”
“............你论文中的这种方法是否同样可以应用到基础的自守函数上？亦或者，通过某种方式，来对高斯互反律进行更深层次的推广？”
听完阿图尔·阿维拉教授的话，徐川紧皱着眉头思索着，隐隐约约的，他好像从这些话里面捕捉到了什么东西。
一旁，全程旁听的胡行健一脸懵逼的看看徐川又看看阿图尔·阿维拉教授。
他喵的，这说的都是些什么东西？
weyl-berry猜想他知道，狄利克雷函数他也知道，大名鼎鼎的朗兰兹猜想也听说过。
但这些名词连在一起后，他怎么一句都听不懂？
是他英语不行吗？
但明明他雅思a类有7.9分来着。
忽的，胡行健内心涌出一股子绝望，他之前还想着和徐川一样站到那个舞台上，可现在看来，两人的差距，真不是一般的大。
追赶？他拿什么追赶？人家说的东西，他都开始听不懂了。
徐川沉思，胡行健懵逼绝望，阿维拉教授则期待的看着徐川。
三人就这样矗立在会场中，直到另一道声音传来。
“阿维拉教授，你在这里啊。”
与此同时，一个身形偏瘦的中年男子走了过来。
“莫教授。”看到来人，阿图尔·阿维拉教授笑着点了点头打了个招呼。
“阿维拉教授，这是怎么了？”
看到一旁沉思的徐川，这位莫教授疑惑的问了一句，徐川下午才在水木大学礼堂中拿到了晨星数学奖，他不可能不认识。
阿图尔·阿维拉笑道：“刚刚聊了点数学，他可能有点想法？正在思考。”
“哦？我能听听你们到底聊了些什么吗？“闻言，这位莫教授感兴趣地抬了抬眉毛问道。
“当然，主要是朗兰兹纲领中的非交换调和分析和自守形式理论........”
有人交流数学，阿维拉自然不会拒绝，而且这位莫教授是数论方面的研究者，说不定能一起交流一下，便笑着将刚刚的理论和问题简单重复了一下。
“朗兰兹纲领、自守形式理论，可有什么想法？”
听到这些，莫坤眼前一亮，迅速问道，这正好是他研究的学术范畴之一。
阿维拉摇了摇头，看向徐川道：“我对这方面并不是很熟悉，如果有什么想法，恐怕你得问他了，或许你们可以交流一下？”
正巧这时，徐川从沉思中回过神来，张了张嘴刚要说话，眼神就落到了一旁的莫坤身上。
“这位是？”
徐川好奇的看着突然出现的第四人，出现在这里的，应该是数学家，不过这位数学家长挺特别的，面相很有特点，长着一张马脸不说，鼻梁骨准头部位还有些凸出，相貌的确一般。
“这位是p大的莫坤教授，是数论和数域方面的专家，也是这次我这次和p大合作的项目中的一位成员。”
“这位是徐川，我的好友。”
一旁，阿图尔·阿维拉笑着互相介绍道。
“哦哦，莫教授，您好。”徐川主动伸出手，打了个招呼。
莫坤笑着握了握手，道：“你好，徐川同学，早前就听说过你了，今日一见，果然名不虚传，年轻有为。”
”刚刚听阿维拉教授说，你们在聊非交换调和分析和自守形式理论？可有什么想法，一起交流交流？”
徐川也没多想，笑道：“想法有一点，但是不知道是否能走通。”
闻言，莫坤迅速问道：“什么想法？”
徐川：“刚刚我和阿维拉教授聊了一下自守形式与自守l函数，一般地说，l-函数来源由两类组成，算术l-函数和自守l-函数.，这两者又是密切联系在一起的，根据罗伯特·朗兰兹的猜想，一切有意义的l-函数都来自自守l-函数。”
“而所谓的自守形式是一类特别的复变量函数，并在某个离散变换群下满足由自守因子描述之变换规律，严格来说，自守表示并非寻常意义下的群表示，而是整体赫克代数上的模。”
“我之前在对weyl-berry猜想研究时，利用好了狄利克雷函数域每个边界点都正则，且都是一类边界点这一特性，并且利用它来完成转换拉普拉斯算子和拉普拉斯双曲型方程。”
“如果能借此构建出一个群域出来，或许能发现点什么。”
“比如函子性的研究可以提供给朗兰兹纲领的一种原动力，这类研究一般都可统一在被称为howe对偶或theta对应框架下进行的。”
“但现在似乎可以通过研究狄利克雷函数构建一个数域来转换拉普拉斯算子，然后利用其曲线方程限制到对偶约化群来实现部分函子性。”
“这或许是一条可行的道路。”
徐川简单的将自己刚刚构思的一些想法说了出去。
正常情况下，除非是同项目组或者很友好的关系，一般的研究学者并不会将心里的想法和研究详细的说给其他同行听，特别是陌生的同行。
因为这可能会导致你的想法被其他人捷足先登利用上，或者率先发表出去。
不过既然这位莫教授和阿维拉认识，还是他项目组中的成员，聊聊也无妨。
不得不说，这次阿图尔·阿维拉真的给他带来了个巨大的惊喜，之前他从未想过将这种方法应用到数论与群论领域去。
但现在，似乎可以尝试了一下。
狄利克雷函数不愧是函数中的超级宝藏，里面还有太多可以挖掘的东西了。
.........。
第一天的开幕式和颁奖典礼过后，迎来的便是交流晚会。
交流晚会在文津国际酒店举办，作为国内科研经费最充足，常年霸占高校经费排名榜第一的水木大学也是豪气十足。
在世界华人数学家大会期间，直接包下了文津国际酒店一周的使用权，可谓是财大气粗。
吃过晚饭，小憩一会后，徐川下楼跟着荣志专一起前往交流晚会的礼堂。
这会时间才傍晚七点半左右，距离交流晚会开始还要半个小时，但礼堂中就已经人潮汹涌了。
两人刚入会场，就撞到了日月大学的张伟平和胡行健。
互相打了个招呼后，张伟平眼眸一动，将自己的学生丢给了徐川，他则跟着荣志专熘了。
美其名曰，让年轻人多交流，他们两个糟老头子就不一起凑热闹了。
看着眨眼间就消失在茫茫人海中的两位师长，又看了看站在一旁的胡行健，徐川嘴角抽了抽。
“川神，麻烦你了。”
胡行健腼腆又有些不好意思笑了笑，大概是也觉得自己的导师有点不靠谱吧。
“不用客气，这种交流会放开一点随意就好。”徐川笑着道，带着胡行健朝会场中心走去。
“胡哥是第一次参加这种交流晚会吗？”一边走，徐川一边问道。
胡行健点了点头，一边四处张望一边回道：“这种这么正规的，我的确是第一次参加，川神以前参加过？”
“之前去普林斯顿做报告的时候参加过一次。”
徐川点头，从会场的白桌上拿了几颗葡萄塞进了嘴里，顺带分了两颗给胡行健。
胡行健接过葡萄，眼神中露出了向往的目光：“普林斯顿啊，传说中数学圣地，听说那里随便在路上撞到个人都是顶级的数学大牛。”
徐川笑了笑，道：“哪有这么夸张，不过普林斯顿的数学大牛还是很多的，胡哥有想法报考攻读普林斯顿的phd吗？”
“想法肯定有啊，毕竟学的是数学，学数学就没有不想去普林斯顿的，不过我大概率是没机会了。”
胡行健耸了耸肩道，对于学数学的学生来说，普林斯顿差不多是终究目标了，没有一个不想上的。
但人家在整个华国一年都招不了几个学生，竞争之激烈，比高考上清北都难无数倍。
要想在华国申请通过普林斯顿，得站在金字塔顶尖才行，他虽然在邱成桐大学生数学竞赛上拿到了金牌，但依旧还远远不够。
徐川笑了笑，正想客套的说两句让他加油之类的话语，耳边却传来了另一道声音。
“嗨，徐，我总算找到你了。”
一道有些粗狂的声音响起，随即，一个留着满脸络腮胡须的男子走了过来。
看到来人，徐川愣了一下，随即脸上露出了笑容。
“好久不见，阿维拉教授。”
来人正是此前在普利斯顿数学会上见过的巴西的数学教授阿图尔·阿维拉教授，两人还曾经畅聊了一上午的数学。
热情的和这位巴西数学家握了握手后，徐川好奇的问道：“你怎么来参加这届华人数学家大会了？”
这届世界华人数学家大会虽然举办的相当隆重，也有不少的国外数学家前来参会，但主要面对的还是华人、华裔这些华人数学家。
阿图尔·阿维拉会出现在这届数学交流会上徐川是真的没想到。
阿图尔·阿维拉笑道：“我和你们国家的p大在数学动力系统方面有一个合作的项目，正好这段时间我在这里，收到了邀请函，便过来看看，顺便看看能不能遇到你。”
徐川恍然点了点头，道：“原来是这样，欢迎。”
一旁，胡行健满是好奇的看着两人交流，眼巴巴的等着徐川介绍。
注意到胡行健的目光后，徐川笑着介绍道：“胡哥，这位是巴西的数学教授阿图尔·阿维拉教授，获得过欧洲数学学会奖、菲尔兹奖等顶级数学奖项，在混沌理论、动力系统领域和谱理论方面有着深刻的研究。”
“阿维拉教授，这位是我一位师长的学生，胡行健，他学习研究的领域也是谱理论和希尔伯特空间这一块。”
听完徐川的介绍，胡行健人已经傻了。
他没想到徐川居然认识这样的超级大老，还能和其谈笑风生。
作为学习谱理论的研究生，阿图尔·阿维拉这个名字他自然听说过。
这可是巴西最着名的数学家之一，菲尔兹奖得主，混沌理论、动力系统领域和谱理论方面的顶级大牛，没想到今天居然这里见到了。
“你好，很高兴认识你。”阿图尔·阿维拉笑着伸出了手。
胡行健愣了一下后，回过神后迅速双手握了上去：“您好，阿维拉教授，听闻您的名字已经很久了，我阅读过您在谱理论方面的着作《谱分形区域重构学》。”
阿图尔·阿维拉笑了笑，道：“在谱理论和谱分形方面，徐才是真正的专家，我那点成就在他面前完全不值一提。”
闻言，胡行健情不自禁的咽了口唾沫。
好家伙，知道徐川牛逼，但也没想到能牛逼到这种地步啊。
一位菲尔兹奖亲口说自己擅长的区域远不如他，哪怕即便是有相互吹捧的成分，那也不得了啊。
这大腿，他抱定了！
........
和胡行健握了握手打了个招呼后，阿图尔·阿维拉将目光重新拉回来徐川身上。
“徐，上次在普林斯顿见面的时候我们聊了一下谱理论和分形维数及分形测度的谱，带给了我不少的启发。”
“受你的启发，我最近有一些新的东西想和你聊聊，不知道你有没有时间，方不方便？”
徐川好奇的问道：“哪方面的？”
阿图尔·阿维拉：“朗兰兹纲领中的非交换调和分析和自守形式理论，不知道你对这两块领域是否熟悉或者有所了解。”
闻言，徐川微皱起了眉头，道：“这两领域内的东西可太多了，我不清楚你到底指的是具体哪一方面的。”
“另外，你怎么突然研究起来数论与调和分析了？”
徐川好奇的看向阿图尔·阿维拉，这位菲尔兹奖得主最着名的研究在混沌理论和动力系统领域这两块，谱理论也有所涉及的，但数论与调和分析，他好像从没听说过这位教授有过研究。
阿图尔·阿维拉笑道：“我对数论和调和分析并不熟悉，但在谱理论和拉普拉斯算子方面有一些研究。”
“在上次和你聊过后，我翻阅了一下你对weyl-berry猜想的证明过程。”
“在你的论文中，有一个相当精髓的方法，在于狄利克雷函数域来转换拉普拉斯算子和拉普拉斯双曲型方程，以及域的扩张以及如何将函数转换成子群并与中间域和合集建立起来联系。”
“我在研究这一方法似乎可以用到朗兰兹纲领的部分问题上。”
“比如由自守l函数而衍生出来的部分猜想上。”
“你知道的，自守函数是从圆函数、双曲函数、椭圆函数以及初等分析中其它函数的推广而来的，而自守 l函数是通过自守群表示定义的。”
“nnds猜想中，自守 l函数之间满足某些和谐的关系，并存在唯一的因式分解，反映到自守群表示上，这是自守群表示之间的函子性。”
“而这种函子性猜想可以完全由 l群之间的映射来确定，给定一个线性代数群，它在基域上的自守群表示与某一个扩域上的群表示之间的关系称作基变换，是函子性的一个特例.........”
“............你论文中的这种方法是否同样可以应用到基础的自守函数上？亦或者，通过某种方式，来对高斯互反律进行更深层次的推广？”
听完阿图尔·阿维拉教授的话，徐川紧皱着眉头思索着，隐隐约约的，他好像从这些话里面捕捉到了什么东西。
一旁，全程旁听的胡行健一脸懵逼的看看徐川又看看阿图尔·阿维拉教授。
他喵的，这说的都是些什么东西？
weyl-berry猜想他知道，狄利克雷函数他也知道，大名鼎鼎的朗兰兹猜想也听说过。
但这些名词连在一起后，他怎么一句都听不懂？
是他英语不行吗？
但明明他雅思a类有7.9分来着。
忽的，胡行健内心涌出一股子绝望，他之前还想着和徐川一样站到那个舞台上，可现在看来，两人的差距，真不是一般的大。
追赶？他拿什么追赶？人家说的东西，他都开始听不懂了。
徐川沉思，胡行健懵逼绝望，阿维拉教授则期待的看着徐川。
三人就这样矗立在会场中，直到另一道声音传来。
“阿维拉教授，你在这里啊。”
与此同时，一个身形偏瘦的中年男子走了过来。
“莫教授。”看到来人，阿图尔·阿维拉教授笑着点了点头打了个招呼。
“阿维拉教授，这是怎么了？”
看到一旁沉思的徐川，这位莫教授疑惑的问了一句，徐川下午才在水木大学礼堂中拿到了晨星数学奖，他不可能不认识。
阿图尔·阿维拉笑道：“刚刚聊了点数学，他可能有点想法？正在思考。”
“哦？我能听听你们到底聊了些什么吗？“闻言，这位莫教授感兴趣地抬了抬眉毛问道。
“当然，主要是朗兰兹纲领中的非交换调和分析和自守形式理论........”
有人交流数学，阿维拉自然不会拒绝，而且这位莫教授是数论方面的研究者，说不定能一起交流一下，便笑着将刚刚的理论和问题简单重复了一下。
“朗兰兹纲领、自守形式理论，可有什么想法？”
听到这些，莫坤眼前一亮，迅速问道，这正好是他研究的学术范畴之一。
阿维拉摇了摇头，看向徐川道：“我对这方面并不是很熟悉，如果有什么想法，恐怕你得问他了，或许你们可以交流一下？”
正巧这时，徐川从沉思中回过神来，张了张嘴刚要说话，眼神就落到了一旁的莫坤身上。
“这位是？”
徐川好奇的看着突然出现的第四人，出现在这里的，应该是数学家，不过这位数学家长挺特别的，面相很有特点，长着一张马脸不说，鼻梁骨准头部位还有些凸出，相貌的确一般。
“这位是p大的莫坤教授，是数论和数域方面的专家，也是这次我这次和p大合作的项目中的一位成员。”
“这位是徐川，我的好友。”
一旁，阿图尔·阿维拉笑着互相介绍道。
“哦哦，莫教授，您好。”徐川主动伸出手，打了个招呼。
莫坤笑着握了握手，道：“你好，徐川同学，早前就听说过你了，今日一见，果然名不虚传，年轻有为。”
”刚刚听阿维拉教授说，你们在聊非交换调和分析和自守形式理论？可有什么想法，一起交流交流？”
徐川也没多想，笑道：“想法有一点，但是不知道是否能走通。”
闻言，莫坤迅速问道：“什么想法？”
徐川：“刚刚我和阿维拉教授聊了一下自守形式与自守l函数，一般地说，l-函数来源由两类组成，算术l-函数和自守l-函数.，这两者又是密切联系在一起的，根据罗伯特·朗兰兹的猜想，一切有意义的l-函数都来自自守l-函数。”
“而所谓的自守形式是一类特别的复变量函数，并在某个离散变换群下满足由自守因子描述之变换规律，严格来说，自守表示并非寻常意义下的群表示，而是整体赫克代数上的模。”
“我之前在对weyl-berry猜想研究时，利用好了狄利克雷函数域每个边界点都正则，且都是一类边界点这一特性，并且利用它来完成转换拉普拉斯算子和拉普拉斯双曲型方程。”
“如果能借此构建出一个群域出来，或许能发现点什么。”
“比如函子性的研究可以提供给朗兰兹纲领的一种原动力，这类研究一般都可统一在被称为howe对偶或theta对应框架下进行的。”
“但现在似乎可以通过研究狄利克雷函数构建一个数域来转换拉普拉斯算子，然后利用其曲线方程限制到对偶约化群来实现部分函子性。”
“这或许是一条可行的道路。”
徐川简单的将自己刚刚构思的一些想法说了出去。
正常情况下，除非是同项目组或者很友好的关系，一般的研究学者并不会将心里的想法和研究详细的说给其他同行听，特别是陌生的同行。
因为这可能会导致你的想法被其他人捷足先登利用上，或者率先发表出去。
不过既然这位莫教授和阿维拉认识，还是他项目组中的成员，聊聊也无妨。
不得不说，这次阿图尔·阿维拉真的给他带来了个巨大的惊喜，之前他从未想过将这种方法应用到数论与群论领域去。
但现在，似乎可以尝试了一下。
狄利克雷函数不愧是函数中的超级宝藏，里面还有太多可以挖掘的东西了。
.........。